Di antara bilangan 2 dan 576 3 ,disisipkan empatbilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Jumlah suku-suku pada barisan geometri tersebut adalah ....
Di antara bilangan 2 dan 5763, disisipkan empat bilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Jumlah suku-suku pada barisan geometri tersebut adalah ....
314(1−23)
314(23−1)
314(23+1)
1.727(1−23)
1.727(23+1)
Iklan
NS
N. Syafriah
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang tepat adalah C.
jawaban yang tepat adalah C.
Iklan
Pembahasan
Ingat bahwa jika diantara dua bilangan (misal x dan y ) disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian hingga terbentuk barisan geometri, maka rasio barisan geomteri tersebut adalah r = k + 1 x y .
Diketahui bahwa di antara bilangan 2 dan 576 3 akandisisipkan empatbilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Oleh karena itu, dapat dimisalkan x = 2 , y = 576 3 , dan k = 4 .
Kemudian, rasio dari deret geometritersebutdapat dihitungsebagai berikut.
r r r r r r r r r r r r = = = = = = = = = = = = k + 1 x y 4 + 1 2 576 3 5 288 3 5 32 ⋅ 9 ⋅ 3 2 1 5 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 1 5 2 5 ⋅ 3 2 + 2 1 5 2 5 ⋅ 3 2 5 5 2 5 ⋅ 5 3 2 5 2 5 5 ⋅ 3 5 2 5 2 ⋅ 3 10 5 2 ⋅ 3 2 1 2 3
Selanjutnya, karena dari 2bilangan tersebut akan disisipkan 4bilangan, maka akan terdapat6suku pada barisan tersebut.
Ingat bahwa jumlah n suku pertama suatu barisan geometri dengan suku pertama ( a ) dan rasio ( r ) yang r > 1 adalah S n = a ( r − 1 r n − 1 ) .
Dengan demikian, jumlah suku-suku dari barisan geometri tersebut dengan a = 2 dan adalah sebagai berikut.
S n S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 = = = = = = = = = = = = = = a ( r − 1 r n − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 ( 2 3 ) 6 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 2 6 ⋅ ( 3 ) 6 − 1 ) 2 ⎝ ⎛ 2 3 − 1 64 ⋅ 3 2 6 − 1 ⎠ ⎞ 2 ( 2 3 − 1 64 ⋅ 3 3 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 64 ⋅ 27 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 1.728 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 1.727 ) 2 3 − 1 3.454 ⋅ 2 3 + 1 2 3 + 1 ( 2 3 ) 2 − 1 2 3.454 ( 2 3 + 1 ) 4 ⋅ 3 − 1 3.454 ( 2 3 + 1 ) 12 − 1 3.454 ( 2 3 + 1 ) 11 3.454 ( 2 3 + 1 ) 314 ( 2 3 + 1 )
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
Ingat bahwa jika di antara dua bilangan (misal x dan y) disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian hingga terbentuk barisan geometri, maka rasio barisan geomteri tersebut adalah r=k+1xy.
Diketahui bahwa di antara bilangan 2 dan 5763 akan disisipkan empat bilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Oleh karena itu, dapat dimisalkan x=2, y=5763, dan k=4.
Kemudian, rasio dari deret geometri tersebut dapat dihitung sebagai berikut.