Pertanyaan

Di antara bilangan 2 dan 576 3 ,disisipkan empatbilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Jumlah suku-suku pada barisan geometri tersebut adalah ....

Di antara bilangan $2$ dan $5763$ , disisipkan empat bilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Jumlah suku-suku pada barisan geometri tersebut adalah ....

$314 (1 - 23)$
$314 (23 - 1)$
$314 (23 + 1)$
$1.727 (1 - 23)$
$1.727 (23 + 1)$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa jika diantara dua bilangan (misal x dan y ) disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian hingga terbentuk barisan geometri, maka rasio barisan geomteri tersebut adalah r = k + 1 x y . Diketahui bahwa di antara bilangan 2 dan 576 3 akandisisipkan empatbilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Oleh karena itu, dapat dimisalkan x = 2 , y = 576 3 , dan k = 4 . Kemudian, rasio dari deret geometritersebutdapat dihitungsebagai berikut. r r r r r r r r r r r r = = = = = = = = = = = = k + 1 x y 4 + 1 2 576 3 5 288 3 5 32 ⋅ 9 ⋅ 3 2 1 5 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 1 5 2 5 ⋅ 3 2 + 2 1 5 2 5 ⋅ 3 2 5 5 2 5 ⋅ 5 3 2 5 2 5 5 ⋅ 3 5 2 5 2 ⋅ 3 10 5 2 ⋅ 3 2 1 2 3 Selanjutnya, karena dari 2bilangan tersebut akan disisipkan 4bilangan, maka akan terdapat6suku pada barisan tersebut. Ingat bahwa jumlah n suku pertama suatu barisan geometri dengan suku pertama ( a ) dan rasio ( r ) yang r > 1 adalah S n = a ( r − 1 r n − 1 ) . Dengan demikian, jumlah suku-suku dari barisan geometri tersebut dengan a = 2 dan adalah sebagai berikut. S n S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 S 6 = = = = = = = = = = = = = = a ( r − 1 r n − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 ( 2 3 ) 6 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 2 6 ⋅ ( 3 ) 6 − 1 ) 2 ⎝ ⎛ 2 3 − 1 64 ⋅ 3 2 6 − 1 ⎠ ⎞ 2 ( 2 3 − 1 64 ⋅ 3 3 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 64 ⋅ 27 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 1.728 − 1 ) 2 ( 2 3 − 1 1.727 ) 2 3 − 1 3.454 ⋅ 2 3 + 1 2 3 + 1 ( 2 3 ) 2 − 1 2 3.454 ( 2 3 + 1 ) 4 ⋅ 3 − 1 3.454 ( 2 3 + 1 ) 12 − 1 3.454 ( 2 3 + 1 ) 11 3.454 ( 2 3 + 1 ) 314 ( 2 3 + 1 ) Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa jika di antara dua bilangan (misal $x$ dan $y$ ) disisipkan sebanyak $k$ bilangan sedemikian hingga terbentuk barisan geometri, maka rasio barisan geomteri tersebut adalah $r = k + 1 \frac{y}{x}$ .

Diketahui bahwa di antara bilangan $2$ dan $5763$ akan disisipkan empat bilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Oleh karena itu, dapat dimisalkan $x = 2$ , $y = 5763$ , dan $k = 4$ .

Kemudian, rasio dari deret geometri tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$r r r r r r r r r r r r = = = = = = = = = = = = k + 1 \frac{y}{x} 4 + 1 \frac{576 3}{2} 52883 5 32 \cdot 9 \cdot 3^{\frac{1}{2}} 5 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}} 5 2^{5} \cdot 3^{2 + \frac{1}{2}} 5 2^{5} \cdot 3^{\frac{5}{2}} 5 2^{5} \cdot 5 3^{\frac{5}{2}} 2^{\frac{5}{5}} \cdot 3^{\frac{\frac{5}{2}}{5}} 2 \cdot 3^{\frac{5}{10}} 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} 23$

Selanjutnya, karena dari 2 bilangan tersebut akan disisipkan 4 bilangan, maka akan terdapat 6 suku pada barisan tersebut.

Ingat bahwa jumlah $n$ suku pertama suatu barisan geometri dengan suku pertama $(a)$ dan rasio $(r)$ yang $r > 1$ adalah $S_{n} = a (\frac{r ^{n} - 1}{r - 1})$ .

Dengan demikian, jumlah suku-suku dari barisan geometri tersebut dengan $a = 2$ dan begin mathsize 14px style r equals 2 square root of 3 end style adalah sebagai berikut.

$S_{n} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} S_{6} = = = = = = = = = = = = = = a (\frac{r ^{n} - 1}{r - 1}) 2 (\frac{( 2 3 ) ^{6} - 1}{2 3 - 1}) 2 (\frac{2 ^{6} \cdot ( 3 ) ^{6} - 1}{2 3 - 1}) 2 ⎝ ⎛ \frac{64 \cdot 3 ^{\frac{6}{2}} - 1}{2 3 - 1} ⎠ ⎞ 2 (\frac{64 \cdot 3 ^{3} - 1}{2 3 - 1}) 2 (\frac{64 \cdot 27 - 1}{2 3 - 1}) 2 (\frac{1.728 - 1}{2 3 - 1}) 2 (\frac{1.727}{2 3 - 1}) \frac{3.454}{2 3 - 1} \cdot \frac{2 3 + 1}{2 3 + 1} \frac{3.454 ( 2 3 + 1 )}{( 2 3 ) ^{2} - 1 ^{2}} \frac{3.454 ( 2 3 + 1 )}{4 \cdot 3 - 1} \frac{3.454 ( 2 3 + 1 )}{12 - 1} \frac{3.454}{11} (23 + 1) 314 (23 + 1)$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Barisan dan Deret

Suku Tengah dan Sisipan (Aritmetika dan Geometri)

Deret Geometri Tak Hingga

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

113

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan barisan geometri berikut! 2, 6, 18, 54, 16 Jika di antara dua suku barisan di atas disisipkan satu bilangan dan membentuk barisan geometri yang baru, rasio barisan geometri yang baru ...

431

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri didefinisikan seperti berikut. 5, 15, 45, ….., 3.645 Suku tengah barisan geometri tersebut adalah ....

150

1.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan barisan geometri berikut! 2 1 , 4 3 , 8 9 , ... , 128 729 Suku tengah barisan tersebut merupakan suku ke- ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan barisan geometri berikut! 2 , 6 , 18 , … , 13.122 Suku tengah barisan tersebut merupakan suku ke- ....

956

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan barisan geometri berikut! 2, 6, 18, 54, 16 Jika di antara dua suku barisan di atas disisipkan satu bilangan dan membentuk barisan geometri yang baru, rasio barisan geometri yang baru ...

431

5.0

Jawaban terverifikasi