Pertanyaan

Dengan menggunakan strategi, tentukan nilai limit fungsi berikut : x → − 1 lim x 2 − 3 2 x 2 − x − 3

Dengan menggunakan strategi, tentukan nilai limit fungsi berikut :

$x \to - 1 lim \frac{2 x ^{2} - x - 3}{x ^{2} - 3}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit fungsi adalah .

nilai limit fungsi $begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 2 straight x squared minus straight x minus 3 over denominator straight x squared minus 3 end fraction end style$ adalah begin mathsize 14px style 5 over 2 end style

begin mathsize 14px style 5 over 2 end style

Pembahasan

Dengan menggunakan konsep dalil L'hopital berlaku : lim x → c g ( x ) f ( x ) = lim x → c g ′ ( x ) f ′ ( x ) Diperoleh : x → − 1 lim x 2 − 3 2 x 2 − x − 3 = = = = = = x → − 1 lim 2 x 2 ⋅ 2 x − 1 x → − 1 lim 2 x 4 x − 1 2 ( − 1 ) 4 ( − 1 ) − 1 − 2 − 4 − 1 − 2 − 5 2 5 Jadi, nilai limit fungsi adalah .

Dengan menggunakan konsep dalil L'hopital berlaku :

$lim_{x \to c} \frac{f ( x )}{g ( x )} = lim_{x \to c} \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}$

Diperoleh :

$x \to - 1 lim \frac{2 x ^{2} - x - 3}{x ^{2} - 3} = = = = = = x \to - 1 lim \frac{2 \cdot 2 x - 1}{2 x} x \to - 1 lim \frac{4 x - 1}{2 x} \frac{4 ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} \frac{- 4 - 1}{- 2} \frac{- 5}{- 2} \frac{5}{2}$

Jadi, nilai limit fungsi $begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 2 straight x squared minus straight x minus 3 over denominator straight x squared minus 3 end fraction end style$ adalah begin mathsize 14px style 5 over 2 end style .