Dengan mengembangkan ruas kiri, tunjukkan bahwa : cos ( θ − 2 3 ​ π ) = − sin θ

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus pengurangan dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β Rumus sudut berelasi : cos ( π + α ) sin ( π + α ) ​ = = ​ − cos α − sin α ​ sin ( 2 π ​ ) = 1 cos ( 2 π ​ ) = 0 Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut diperoleh : cos ( α − β ) cos ( θ − 2 3 ​ π ) ​ = = ​ cos α cos β + sin α sin β cos θ cos 2 3 ​ π + sin θ sin 2 3 ​ π ​ Karena cos ( π + α ) ​ = ​ − cos α ​ dan sin ( π + α ) ​ = ​ − sin α ​ maka : sin ( 2 3 ​ π ) cos ( 2 3 ​ π ) ​ = = ​ sin ( π + 2 π ​ ) = − sin 2 π ​ = − 1 cos ( π + 2 π ​ ) = − cos 2 π ​ = 0 ​ Sehingga didapat : cos ( θ − 2 3 ​ π ) cos ( θ − 2 3 ​ π ) cos ( θ − 2 3 ​ π ) ​ = = = ​ cos θ cos 2 3 ​ π + sin θ sin 2 3 ​ π cos θ ⋅ 0 + sin θ ⋅ ( − 1 ) − sin θ ​ Dengan demikian, terbukti cos ( θ − 2 3 ​ π ) = − sin θ .