Pertanyaan

Dengan memisalkan x 1 = p dan y 1 = q , tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. b. x − 1 1 + y + 1 1 = − 3 2 dan x − 1 1 − y + 1 1 = − 3 10

Dengan memisalkan $\frac{1}{x} = p$ dan $\frac{1}{y} = q$ , tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

b. $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{y + 1} = - \frac{2}{3}$ dan $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{y + 1} = - \frac{10}{3}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaantersebut adalah { ( 2 1 , − 4 1 ) } .

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

{(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})}

Pembahasan

Dalam menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Misalkan: x 1 = p y 1 = q Perhatikan perhitungan berikut: Untuk x 1 = p x 1 x x − 1 x − 1 x − 1 1 = = = = = p p 1 p 1 − 1 p 1 − p 1 − p p y 1 = q y 1 y y + 1 y + 1 y + 1 1 = = = = = q q 1 q 1 + 1 q 1 + q 1 + q q Diketahui persamaan: x − 1 1 + y + 1 1 = − 3 2 → 1 − p p + 1 + q q = − 3 2 x − 1 1 − y + 1 1 = − 3 10 → 1 − p p − 1 + q q = − 3 10 Eliminasi kedua persamaan di atas: 1 − p p + 1 + q q = − 3 2 1 − p p − 1 + q q = − 3 10 + 2 ( 1 − p p ) = − 3 12 1 − p 2 p = − 4 2 p = − 4 ( 1 − p ) 2 p = − 4 + 4 p − 2 p = − 4 p = − 2 − 4 p = 2 Substitusikan nilai ke persamaan 1 − p p + 1 + q q = − 3 2 . 1 − p p + 1 + q q 1 − 2 2 + 1 + q q − 1 2 + 1 + q q − 2 + 1 + q q 1 + q q 1 + q q 1 + q q 3 q 3 q − q q = = = = = = = = = = = − 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 + 2 − 3 2 + 3 6 3 4 4 ( 1 + q ) 4 + 4 q 4 − 4 Karena p = 2 dan q = − 4 , maka nilai x dan y dapat ditentukan seperti berikut: Nilai x x 1 x 1 x = = = p 2 2 1 Nilai y y 1 y 1 y = = = q − 4 − 4 1 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaantersebut adalah { ( 2 1 , − 4 1 ) } .

Dalam menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Misalkan:

$\frac{1}{x} = p$
$\frac{1}{y} = q$

Perhatikan perhitungan berikut:

Untuk $\frac{1}{x} = p$

$\frac{1}{x} x x - 1 x - 1 \frac{1}{x - 1} = = = = = p \frac{1}{p} \frac{1}{p} - 1 \frac{1 - p}{p} \frac{p}{1 - p}$

$\frac{1}{y} = q$

$\frac{1}{y} y y + 1 y + 1 \frac{1}{y + 1} = = = = = q \frac{1}{q} \frac{1}{q} + 1 \frac{1 + q}{q} \frac{q}{1 + q}$

Diketahui persamaan:

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{y + 1} = - \frac{2}{3} \to \frac{p}{1 - p} + \frac{q}{1 + q} = - \frac{2}{3}$
$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{y + 1} = - \frac{10}{3} \to \frac{p}{1 - p} - \frac{q}{1 + q} = - \frac{10}{3}$

Eliminasi kedua persamaan di atas:

$\frac{p}{1 - p} + \frac{q}{1 + q} = - \frac{2}{3} \frac{p}{1 - p} - \frac{q}{1 + q} = - \frac{10}{3} + 2 (\frac{p}{1 - p}) = - \frac{12}{3} \frac{2 p}{1 - p} = - 4 2 p = - 4 (1 - p) 2 p = - 4 + 4 p - 2 p = - 4 p = \frac{- 4}{- 2} p = 2$

Substitusikan nilai $p$ ke persamaan $\frac{p}{1 - p} + \frac{q}{1 + q} = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{p}{1 - p} + \frac{q}{1 + q} \frac{2}{1 - 2} + \frac{q}{1 + q} \frac{2}{- 1} + \frac{q}{1 + q} - 2 + \frac{q}{1 + q} \frac{q}{1 + q} \frac{q}{1 + q} \frac{q}{1 + q} 3 q 3 q - q q = = = = = = = = = = = - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} + 2 - \frac{2}{3} + \frac{6}{3} \frac{4}{3} 4 (1 + q) 4 + 4 q 4 - 4$

Karena $p = 2$ dan $q = - 4$ , maka nilai $x$ dan $y$ dapat ditentukan seperti berikut:

Nilai $x$

$\frac{1}{x} \frac{1}{x} x = = = p 2 \frac{1}{2}$

Nilai $y$

$\frac{1}{y} \frac{1}{y} y = = = q - 4 - \frac{1}{4}$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ${(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan sistem persamaan berikut ini dengan cara Subtitusi dan Eliminasi. x 4 + y 3 = 3 5 x 3 − y 1 = 6 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaanberikut. a. { x 2 + y 3 = 12 x 2 − y 1 = 4

4.0

Jawaban terverifikasi

Dengan memisalkan x 1 = p dan y 1 = q , tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. x 6 + y 5 = − 2 dan x 4 + y 3 = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x dan y adalah himpunan penyelesaian dari { x 1 + y 1 = 4 x 1 − y 3 = − 6 Maka nilai dari x 1 − y 1 adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaanberikut. b. { x + 1 1 + y − 1 1 = 4 1 x + 1 2 + y − 1 1 = 4 3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Dengan memisalkan x 1 ​ = p dan y 1 ​ = q , tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. b. x − 1 1 ​ + y + 1 1 ​ = − 3 2 ​ dan x − 1 1 ​ − y + 1 1 ​ = − 3 10 ​

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaantersebut adalah { ( 2 1 ​ , − 4 1 ​ ) } .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Dengan memisalkan x 1 = p dan y 1 = q , tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. b. x − 1 1 + y + 1 1 = − 3 2 dan x − 1 1 − y + 1 1 = − 3 10

himpunan penyelesaian dari sistem persamaantersebut adalah { ( 2 1 , − 4 1 ) } .