Pertanyaan

Dengan bentuk identitas trigonometri dan sifat turunan fungsi, tunjukkan bahwa: 1. f ( x ) = tan x maka f ( x ) = sec 2 x

Dengan bentuk identitas trigonometri dan sifat turunan fungsi, tunjukkan bahwa:

1. $f (x) = tan x$ maka $f (x) = sec^{2} x$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika maka .

jika

f open parentheses x close parentheses equals tan space x

maka

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals sec squared space x

Pembahasan

Ingat kembali aturan turunan pada pembagian dua fungsi berikut. Ingat juga beberapa identitas trigonometri berikut. Sehingga fungsi dapat dinyatakan sebagai . Misalkan: Sehingga dapat ditentukan turunan pertama dari fungsi sebagai berikut. Dengan demikian, jika maka .

Ingat kembali aturan turunan pada pembagian dua fungsi berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator h open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction rightwards double arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator h apostrophe open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses minus h open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets g open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell end table$

Ingat juga beberapa identitas trigonometri berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row cell sec space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell row 1 equals cell sin squared space x plus cos squared space x end cell end table$

Sehingga fungsi f open parentheses x close parentheses equals tan space x dapat dinyatakan sebagai $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$ .

Misalkan:

Sehingga dapat ditentukan turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals tan space x sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell tan space x end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator h open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator h apostrophe open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses minus h open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets g open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space x times cos space x minus sin space x times open parentheses negative sin space x close parentheses over denominator cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space x plus sin squared space x over denominator cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell sec squared space x end cell end table$

Dengan demikian, jika f open parentheses x close parentheses equals tan space x maka f apostrophe open parentheses x close parentheses equals sec squared space x .