Pertanyaan

Dengan bentuk identitas trigonometri dan sifat turunan fungsi, tunjukkan bahwa: 3. f ( x ) = sec x maka f ( x ) = sec x ⋅ tan x

Dengan bentuk identitas trigonometri dan sifat turunan fungsi, tunjukkan bahwa:

3. $f (x) = sec x$ maka $f (x) = sec x \cdot tan x$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika maka diperoleh .

jika

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sec end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table

maka diperoleh

Pembahasan

Ingat kembali aturan turunan pada pembagian dua fungsi berikut. Ingat juga beberapa identitas trigonometri berikut. Sehingga fungsi dapat dinyatakan sebagai . Misalkan: Sehingga dapat ditentukan turunan pertama dari fungsi sebagai berikut. Dengan demikian, jika maka diperoleh .

Ingat kembali aturan turunan pada pembagian dua fungsi berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator h open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction rightwards double arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator h apostrophe open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses minus h open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets g open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell end table$

Ingat juga beberapa identitas trigonometri berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row cell sec space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell end table$

Sehingga fungsi dapat dinyatakan sebagai $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$ .

Misalkan:

Sehingga dapat ditentukan turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals sec space x sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell sec space x end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator h open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator h apostrophe open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses minus h open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets g open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 times cos space x minus 1 times open parentheses negative sin space x close parentheses over denominator cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus sin space x over denominator cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin x over denominator cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction times fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell sec space x times tan space x end cell end table$

Dengan demikian, jika maka diperoleh .