Pertanyaan

Dari suatu kotak terdapat 12 bola yang terdiri dari 6 bola warna putih, 4 bola warna hijau, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 3 bola sekaligus dari kotak tersebut, tentukan banyak cara untuk mendapatkan bola berwarna putih paling sedikit 2 bola!

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyaknya cara untuk mendapatkan 3 bola apabila bola berwarna putih paling sedikit 2 bola adalah 110 cara.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 110 cara. Kombinasi r unsur dari n unsur berbeda adalah banyak susunan berbeda dari r unsur berbeda yang diambil dari n unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dirumuskan sebagai berikut. n C r = r ! ⋅ ( n − r ) ! n ! dengan n dan r bilangan asli. Diketahui suatu kotak berisi 6 bola berwarna putih, 4 bola berwarna hijau, dan 2 bola berwarna hitam. Jikadiambil 3 bola sekaligus, makabanyak cara untuk mendapatkan bola berwarna putih paling sedikit 2 bola adalah sebagai berikut. Jika terambil 2 bola putih dan 1 bola hijau, maka banyak cara pengambilan bola, yaitu: 6 C 2 × 4 C 1 = = = = 2 ! ⋅ 4 ! 6 ! × 1 ! ⋅ 3 ! 4 ! 2 ⋅ 1 ⋅ 4 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! × 1 ⋅ 3 ! 4 ⋅ 3 ! 15 × 4 60 Jika terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam, maka banyak cara pengambilan bola, yaitu: 6 C 2 × 2 C 1 = = = = 2 ! ⋅ 4 ! 6 ! × 1 ! ⋅ 1 ! 2 ! 2 ⋅ 1 ⋅ 4 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! × 1 ⋅ 1 2 ⋅ 1 15 × 2 30 Jika terambil 3bola berwarna putih, maka banyak cara pengambilan bola, yaitu: 6 C 3 = = = 3 ! ⋅ 3 ! 6 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! 20 Jadi, banyaknya cara untuk mendapatkan ketiga bola tersebut, yaitu: 60 + 30 + 20 = 110 Dengan demikian,banyaknya cara untuk mendapatkan 3 bola apabila bola berwarna putih paling sedikit 2 bola adalah 110 cara.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 110 cara.

Kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur berbeda adalah banyak susunan berbeda dari $r$ unsur berbeda yang diambil dari $n$ unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dirumuskan sebagai berikut.

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! \cdot ( n - r ) !}$

dengan $n$ dan $r$ bilangan asli.

Diketahui suatu kotak berisi 6 bola berwarna putih, 4 bola berwarna hijau, dan 2 bola berwarna hitam. Jika diambil 3 bola sekaligus, maka banyak cara untuk mendapatkan bola berwarna putih paling sedikit 2 bola adalah sebagai berikut.

Jika terambil 2 bola putih dan 1 bola hijau, maka banyak cara pengambilan bola, yaitu:

$_{6} C_{2} \times_{4} C_{1} = = = = \frac{6 !}{2 ! \cdot 4 !} \times \frac{4 !}{1 ! \cdot 3 !} \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{2 \cdot 1 \cdot 4 !} \times \frac{4 \cdot 3 !}{1 \cdot 3 !} 15 \times 4 60$

Jika terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam, maka banyak cara pengambilan bola, yaitu:

$_{6} C_{2} \times_{2} C_{1} = = = = \frac{6 !}{2 ! \cdot 4 !} \times \frac{2 !}{1 ! \cdot 1 !} \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{2 \cdot 1 \cdot 4 !} \times \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} 15 \times 2 30$

Jika terambil 3 bola berwarna putih, maka banyak cara pengambilan bola, yaitu:

$_{6} C_{3} = = = \frac{6 !}{3 ! \cdot 3 !} \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 !} 20$

Jadi, banyaknya cara untuk mendapatkan ketiga bola tersebut, yaitu:

$60 + 30 + 20 = 110$

Dengan demikian, banyaknya cara untuk mendapatkan 3 bola apabila bola berwarna putih paling sedikit 2 bola adalah 110 cara.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

143

4.6 (14 rating)

Louisa putri

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Alifa Nur Fadilah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi: mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan . Kamu dapat memilih dari em...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pak Ahmad akan membeli 5 ekor ayam dan 2 ekor kambing. Jika terdapat 12 ekor ayam dan 5 ekor kambing, berapa banyak cara yang dapat dilakukan Pak Ahmad untuk memilih ayam dan kambing?

4.7

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi, mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih dari emp...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi: mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih da...

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi