Pertanyaan

Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu, sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya: c. 1 kartu As atau 1 kartu hitam

Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu, sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya:

c. $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya 1 kartu As atau 1 kartu hitam adalah 221 63 .

peluang terambilnya

1

kartu As atau

1

kartu hitam adalah

\frac{63}{221}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 221 63 . Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi k objek yang diambil dari n objek pada waktu yang sama yaitu: C k n = k ! ( n − k ) ! n ! , dengan n ≥ k Selanjutnya konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Misalkan terdapat suatu kejadian A dan B , banyaknya anggota gabungan himpunan A dan B dirumuskan: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) Selanjutnya dapat ditentukan peluang gabungan kejadian A dan B yaitu: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) P ( A ∪ B ) = n ( S ) n ( A ) + n ( S ) n ( B ) − n ( S ) n ( A ∩ B ) P ( A ∪ B ) = n ( S ) n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) Keterangan: n ( A ) : banyak anggota dalam kejadian A n ( B ) : banyak anggota dalam kejadian B n ( A ∪ B ) : banyak gabungan anggota kejadian A dan B n ( A ∩ B ) : banyak irisan anggota kejadian A dan + 4 m u B P ( A ) : peluang kejadian A P ( B ) : peluang kejadian B P ( A ∪ B ) : peluang gabungan kejadian A dan B P ( A ∩ B ) : peluang irisan kejadian A dan B Diketahui: banyak kartu bridge = 52 banyak kartu as = n ( A ) = 4 banyak kartu hitam = n ( B ) = 26 banyak kartu as dan berwarna hitam = n ( A ∩ B ) = 2 Sehingga banyak kartu as atau berwarna hitam yaitu: n ( A ∪ B ) = = = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) 4 + 26 − 2 28 Misalkan: A ∪ B = { kejadian terambilnya 1 kartu As atau 1 kartu hitam } Banyaknya anggota kejadian A ∪ B yaitu: n ( A ∪ B ) = = = = = = = = C 2 28 2 ! ( 28 − 2 ) ! 28 ! 2 ! × 26 ! 28 ! 2 ! × 26 ! 28 × 27 × 26 ! 2 ! 28 × 27 2 1 × 1 28 14 × 27 14 × 27 378 Banyak anggota dalam himpunan ruang sampel yaitu: n ( S ) = = = = = = = = C 2 52 2 ! ( 52 − 2 ) ! 52 ! 2 ! × 50 ! 52 ! 2 ! × 50 ! 52 × 51 × 50 ! 2 ! 52 × 51 2 1 × 1 52 26 × 51 26 × 51 1326 Peluang terambilnya 1 kartu As atau 1 kartu hitam yaitu: P ( A ∪ B ) = = 1326 378 221 63 Dengan demikian peluang terambilnya 1 kartu As atau 1 kartu hitam adalah 221 63 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\frac{63}{221}$ .

Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi $k$ objek yang diambil dari $n$ objek pada waktu yang sama yaitu:

$C_{k}^{n} = \frac{n !}{k ! ( n - k ) !}$ , dengan $n \geq k$

Selanjutnya konsep peluang:

$P (K) = \frac{n ( K )}{n ( S )}$

Keterangan:
$P (K) : peluang kejadian K, dengan 0 \leq P (K) \leq 1 n (K) : banyak anggota dalam kejadian K n (S) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel$

Misalkan terdapat suatu kejadian $A$ dan $B$ , banyaknya anggota gabungan himpunan $A$ dan $B$ dirumuskan:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B)$

Selanjutnya dapat ditentukan peluang gabungan kejadian $A$ dan $B$ yaitu:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) P (A \cup B) = \frac{n ( A )}{n ( S )} + \frac{n ( B )}{n ( S )} - \frac{n ( A \cap B )}{n ( S )} P (A \cup B) = \frac{n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cap B )}{n ( S )}$

Keterangan:
$n (A) : banyak anggota dalam kejadian A n (B) : banyak anggota dalam kejadian B n (A \cup B) : banyak gabungan anggota kejadian A dan B n (A \cap B) : banyak irisan anggota kejadian A dan + 4 m u B P (A) : peluang kejadian A P (B) : peluang kejadian B P (A \cup B) : peluang gabungan kejadian A dan B P (A \cap B) : peluang irisan kejadian A dan B$

Diketahui:
$banyak kartu bridge = 52 banyak kartu as = n (A) = 4 banyak kartu hitam = n (B) = 26 banyak kartu as dan berwarna hitam = n (A \cap B) = 2$

Sehingga banyak kartu as atau berwarna hitam yaitu:

$n (A \cup B) = = = n (A) + n (B) - n (A \cap B) 4 + 26 - 2 28$

Misalkan:
$A \cup B = {kejadian terambilnya 1 kartu As atau 1 kartu hitam}$

Banyaknya anggota kejadian $A \cup B$ yaitu:

$n (A \cup B) = = = = = = = = C_{2}^{28} \frac{28 !}{2 ! ( 28 - 2 ) !} \frac{28 !}{2 ! \times 26 !} \frac{28 \times 27 \times 26 !}{2 ! \times 26 !} \frac{28 \times 27}{2 !} \frac{28 14 \times 27}{2 1 \times 1} 14 \times 27 378$

Banyak anggota dalam himpunan ruang sampel yaitu:

$n (S) = = = = = = = = C_{2}^{52} \frac{52 !}{2 ! ( 52 - 2 ) !} \frac{52 !}{2 ! \times 50 !} \frac{52 \times 51 \times 50 !}{2 ! \times 50 !} \frac{52 \times 51}{2 !} \frac{52 26 \times 51}{2 1 \times 1} 26 \times 51 1326$

Peluang terambilnya $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam yaitu:

$P (A \cup B) = = \frac{378}{1326} \frac{63}{221}$

Dengan demikian peluang terambilnya $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam adalah $\frac{63}{221}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (16 rating)

gumilang rbd

Pembahasan lengkap banget

Niluh Sayu

Makasih ❤️

Fathiyyahermitasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola biru atau dua bola hijau adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah.....

5.0

Jawaban terverifikasi

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari 10 buah jeruk yang 4 di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil. c. sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk

4.6

Jawaban terverifikasi

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari 10 buah jeruk yang 4 di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil. c. sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk

4.6

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah.....

5.0

Jawaban terverifikasi