Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu, sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya: c. 1 kartu As atau 1 kartu hitam

Pertanyaan

Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu, sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya:

c. $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam adalah $\frac{63}{221}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\frac{\mathbf{63}}{\mathbf{221}}$ .

Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi $k$ objek yang diambil dari $n$ objek pada waktu yang sama yaitu:

$C subscript k superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator k factorial open parentheses n minus k close parentheses factorial end fraction$ , dengan $n\geq k$

Selanjutnya konsep peluang:

$P open parentheses K close parentheses equals fraction numerator n open parentheses K close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction$

Keterangan:
$P\left(K\right)\;:\;\mathrm{peluang}\;\mathrm{kejadian}\;K,\;\mathrm{dengan}\;0\leq P\left(K\right)\leq1\\n\left(K\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{dalam}\;\mathrm{kejadian}\;K\\n\left(S\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{dalam}\;\mathrm{himpunan}\;\mathrm{ruang}\;\mathrm{sampel}$

Misalkan terdapat suatu kejadian $A$ dan $B$ , banyaknya anggota gabungan himpunan $A$ dan $B$ dirumuskan:

$n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right)$

Selanjutnya dapat ditentukan peluang gabungan kejadian $A$ dan $B$ yaitu:

$P open parentheses A union B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses minus P open parentheses A intersection B close parentheses P open parentheses A union B close parentheses equals fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction minus fraction numerator n open parentheses A intersection B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction P open parentheses A union B close parentheses equals fraction numerator n open parentheses A close parentheses plus n open parentheses B close parentheses minus n open parentheses A intersection B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction$

Keterangan:
$n\left(A\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{dalam}\;\mathrm{kejadian}\;A\\n\left(B\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{dalam}\;\mathrm{kejadian}\;B\\n\left(A\cup B\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{gabungan}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{kejadian}\;A\;\mathrm{dan}\;B\\n\left(A\cap B\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{irisan}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{kejadian}\;A\;\mathrm{dan}\:B\\P\left(A\right)\;:\;\mathrm{peluang}\;\mathrm{kejadian}\;A\\P\left(B\right)\;:\;\mathrm{peluang}\;\mathrm{kejadian}\;B\\P\left(A\cup B\right)\;:\;\mathrm{peluang}\;\mathrm{gabungan}\;\mathrm{kejadian}\;A\;\mathrm{dan}\;B\\P\left(A\cap B\right)\;:\;\mathrm{peluang}\;\mathrm{irisan}\;\mathrm{kejadian}\;\mathrm A\;\mathrm{dan}\;B$

Diketahui:
$\begin{array}{l}\mathrm{banyak}\;\mathrm{kartu}\;\mathrm{bridge}=52\\\mathrm{banyak}\;\mathrm{kartu}\;\mathrm{as}=n\left(A\right)=4\\\mathrm{banyak}\;\mathrm{kartu}\;\mathrm{hitam}=n\left(B\right)=26\\\mathrm{banyak}\;\mathrm{kartu}\;\mathrm{as}\;\mathrm{dan}\;\mathrm{berwarna}\;\mathrm{hitam}=n\left(A\cap B\right)=2\end{array}$

Sehingga banyak kartu as atau berwarna hitam yaitu:

$\begin{array}{rcl}n\left(A\cup B\right)&=&n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right)\\&=&4+26-2\\&=&28\end{array}$

Misalkan:
$A\cup B=\left\{\mathrm{kejadian}\;\mathrm{terambilnya}\;1\;\mathrm{kartu}\;\mathrm{As}\;\mathrm{atau}\;1\;\mathrm{kartu}\;\mathrm{hitam}\right\}$

Banyaknya anggota kejadian $A\cup B$ yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A union B close parentheses end cell equals cell C subscript 2 superscript 28 end cell row blank equals cell fraction numerator 28 factorial over denominator 2 factorial open parentheses 28 minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 factorial over denominator 2 factorial cross times 26 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 cross times 27 cross times 26 factorial over denominator 2 factorial cross times 26 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 cross times 27 over denominator 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style stack up diagonal strike 28 with 14 on top end style cross times 27 over denominator stack up diagonal strike 2 with 1 on top cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 14 cross times 27 end cell row blank equals 378 end table$

Banyak anggota dalam himpunan ruang sampel yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C subscript 2 superscript 52 end cell row blank equals cell fraction numerator 52 factorial over denominator 2 factorial open parentheses 52 minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 52 factorial over denominator 2 factorial cross times 50 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 52 cross times 51 cross times 50 factorial over denominator 2 factorial cross times 50 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 52 cross times 51 over denominator 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style stack up diagonal strike 52 with 26 on top end style cross times 51 over denominator stack up diagonal strike 2 with 1 on top cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 26 cross times 51 end cell row blank equals 1326 end table$

Peluang terambilnya $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam yaitu:

$\begin{array}{rcl}P\left(A\cup B\right)&=&\frac{378}{1326}\\&=&\frac{63}{221}\end{array}$

Dengan demikian peluang terambilnya $1$ kartu As atau $1$ kartu hitam adalah $\frac{63}{221}$ .

107

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari 10 buah jeruk yang 4 di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil. c. sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk

580

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah.....

201

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola biru atau dua bola hijau adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: c. berlainan warna

620

4.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 3 kotak, kotak I berisi 5 bola merah, 4 bola putih dan 3 bola biru. Kotak II berisi 5 bola merah, 4 bola putih, dan 6 bola biru. Kotak III berisi 3 bola merah, 4 bola putih dan 3 bola biru. D...

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi