Pertanyaan

dan . Jika ∣ u ∣ = ∣ v ∣ , berapa nilai ?

$\boldsymbol u=3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}-4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $\boldsymbol r=a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+5\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}-\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ .

Jika $∣ u ∣ = ∣ v ∣$ , berapa nilai $a$ ? $\;$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah ± 3

nilai $a$ adalah

\pm 3

Pembahasan

Ingat kembali bahwa untuk suatu vektor r dengan dapat diperoleh besar vektor yaitu ∣ r ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Diberikan dua buah vektor dan . Diketahui ∣ u ∣ = ∣ v ∣ , maka dapat diperoleh ∣ u ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 + 2 2 9 + 16 + 4 29 ( 29 ) 2 29 29 − 26 3 ± 3 = = = = = = = = = ∣ v ∣ a 2 + 5 2 + ( − 1 ) 2 a 2 + 25 + 1 a 2 + 26 ( a 2 + 26 ) 2 a 2 + 26 a 2 a 2 a Dengan demikian, nilai adalah ± 3

Ingat kembali bahwa untuk suatu vektor $r$ dengan $\boldsymbol r=x\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+y\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+z\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dapat diperoleh besar vektor yaitu

$∣ r ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Diberikan dua buah vektor $\boldsymbol u=3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}-4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $\boldsymbol v=a\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+5\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}-\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ . Diketahui $∣ u ∣ = ∣ v ∣$ , maka dapat diperoleh

$∣ u ∣ 3^{2} + (- 4)^{2} + 2^{2} 9 + 16 + 4 29 (29)^{2} 29 29 - 26 3 \pm 3 = = = = = = = = = ∣ v ∣ a^{2} + 5^{2} + (- 1)^{2} a^{2} + 25 + 1 a^{2} + 26 (a^{2} + 26)^{2} a^{2} + 26 a^{2} a^{2} a$