Pertanyaan

Dalam suatu tes ujianmasuk universitas terdapat200 soal pilihan ganda, setiap soal memiliki5 pilihanjawaban dan hanya 1jawaban yang benar. Jika seorang siswa menjawab 120 soal dengan yakin benar dan 80 soal sisanya hanya dengan menebak, makapeluang siswa tersebut menebak dengan benar sebanyak 25 sampai 30 dari 80 soal adalah ....

Dalam suatu tes ujian masuk universitas terdapat 200 soal pilihan ganda, setiap soal memiliki 5 pilihan jawaban dan hanya 1 jawaban yang benar. Jika seorang siswa menjawab 120 soal dengan yakin benar dan 80 soal sisanya hanya dengan menebak, maka peluang siswa tersebut menebak dengan benar sebanyak 25 sampai 30 dari 80 soal adalah ....

J. Joko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang menjawab benar sebanyak 25 sampai 30 dari 80 soal dengan menggunakan hampiran kurva normaladalah 0,00886.

peluang menjawab benar sebanyak 25 sampai 30 dari 80 soal dengan menggunakan hampiran kurva normal adalah 0,00886.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah P ( 25 ≤ X ≤ 30 ) = 0 , 00886 . Suatu percobaan bernouli yang dilakukan sebanyak n kali. Jika banyaknya kejadiansukses adalah sebanyak x ≤ n kali, maka rumus peluangnya adalah P ( X = x ) = n C x ⋅ ( p ) x ( q ) n − x diketahui peluang sukses adalah dan peluang gagal adalah q = 1 − p . Maka dari itu peluang sukses (menjawab benar) dan gagal (menjawab salah) dari 5 opsi pilihan jawabanyang diberikan adalah p = 5 1 dan q = 1 − p = 1 − 5 1 = 5 4 Jika x merupakan peubah acak yang menyatakan banyaknya soal yang dijawab benar dengan menebak dari 80 soal yang ada, maka peluangsukses (jawaban benar) adalah P ( X = x ) = 80 C x ⋅ ( 5 1 ) x ( 5 4 ) 80 − x Dan di soal disebutkan bahwa 25 ≤ x ≤ 30 , sehingga P ( 25 ≤ X ≤ 30 ) = x = 25 ∑ 30 80 C x ⋅ ( 5 1 ) x ( 5 4 ) 80 − x Dengan menggunakan hampiran kurva normal,kita akan konversikan variabel x pada P ( x 1 ≤ X ≤ x 2 ) ke dalam variabel z yang berdistribusi normal standaryang hubungannya adalah z = σ x − μ di mana μ = n p dan σ = n pq μ : rata-rata sampel σ : standar deviasi Sehingga akan diperoleh P ( x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = P ( z 1 ≤ Z ≤ z 2 ) . Dengan menggunakan rumus di atas kita hitung rata-rata dan standar deviasisebagai berikut μ = 80 ⋅ 5 1 = 16 dan σ = 80 ⋅ 5 1 ⋅ 5 4 = 12 , 8 ≈ 3 , 58 Selanjutnya akan dihitung nilai z 1 dan z 2 pada P ( 25 ≤ X ≤ 30 ) = P ( z 1 ≤ Z ≤ z 2 ) . z 1 = 3 , 58 ( 25 − 0 , 5 ) − 16 = 3 , 58 8 , 5 ≈ 2 , 37 dan z 2 = 3 , 58 ( 30 + 0 , 5 ) − 16 = 3 , 58 14 , 5 ≈ 4 , 05 Sehingga dengan melihattabel distribusi normal( z )di bawah ini Diperoleh P ( 25 ≤ X ≤ 30 ) = = = = P ( 2 , 37 ≤ Z ≤ 4 , 05 ) P ( Z ≤ 4 , 05 ) − P ( Z ≤ 2 , 37 ) 0 , 99997 − 0 , 99111 0 , 00886 Dengan demikian, peluang menjawab benar sebanyak 25 sampai 30 dari 80 soal dengan menggunakan hampiran kurva normaladalah 0,00886.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $P (25 \leq X \leq 30) = 0, 00886$ .

Suatu percobaan bernouli yang dilakukan sebanyak $n$ kali. Jika banyaknya kejadian sukses adalah sebanyak $x \leq n$ kali, maka rumus peluangnya adalah

$P (X = x) =_{n} C_{x} \cdot (p)^{x} (q)^{n - x}$

diketahui peluang sukses adalah $p$ dan peluang gagal adalah $q = 1 - p$ .

Maka dari itu peluang sukses (menjawab benar) dan gagal (menjawab salah) dari $5$ opsi pilihan jawaban yang diberikan adalah

$p = \frac{1}{5} dan q = 1 - p = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

Jika $x$ merupakan peubah acak yang menyatakan banyaknya soal yang dijawab benar dengan menebak dari $80$ soal yang ada, maka peluang sukses (jawaban benar) adalah

$P (X = x) =_{80} C_{x} \cdot (\frac{1}{5})^{x} (\frac{4}{5})^{80 - x}$

Dan di soal disebutkan bahwa $25 \leq x \leq 30$ , sehingga

$P (25 \leq X \leq 30) = x = 25 \sum 30_{80} C_{x} \cdot (\frac{1}{5})^{x} (\frac{4}{5})^{80 - x}$

Dengan menggunakan hampiran kurva normal, kita akan konversikan variabel $x$ pada $P (x_{1} \leq X \leq x_{2})$ ke dalam variabel $z$ yang berdistribusi normal standar yang hubungannya adalah

$z = \frac{x - μ}{σ}$

di mana $μ = n p$ dan $σ = n pq$
$μ :$ rata-rata sampel
$σ :$ standar deviasi

Sehingga akan diperoleh $P (x_{1} \leq X \leq x_{2}) = P (z_{1} \leq Z \leq z_{2})$ .

Dengan menggunakan rumus di atas kita hitung rata-rata dan standar deviasi sebagai berikut

$μ = 80 \cdot \frac{1}{5} = 16 dan σ = 80 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} = 12, 8 \approx 3, 58$

Selanjutnya akan dihitung nilai $z_{1}$ dan $z_{2}$ pada $P (25 \leq X \leq 30) = P (z_{1} \leq Z \leq z_{2})$ .

$z_{1} = \frac{( 25 - 0 , 5 ) - 16}{3 , 58} = \frac{8 , 5}{3 , 58} \approx 2, 37 dan z_{2} = \frac{( 30 + 0 , 5 ) - 16}{3 , 58} = \frac{14 , 5}{3 , 58} \approx 4, 05$

Sehingga dengan melihat tabel distribusi normal (z) di bawah ini

Diperoleh

$P (25 \leq X \leq 30) = = = = P (2, 37 \leq Z \leq 4, 05) P (Z \leq 4, 05) - P (Z \leq 2, 37) 0, 99997 - 0, 99111 0, 00886$

Dengan demikian, peluang menjawab benar sebanyak 25 sampai 30 dari 80 soal dengan menggunakan hampiran kurva normal adalah 0,00886.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Peluang seorang pemain sepak bola dalam mencetak gol diberikan pada tabel distribusi probabilitas berikut. x 0 1 2 3 4 5 P(x) 0,07 0...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan aki memproduksi aki yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 50 jam dan simpangan baku 10 jam. Hitung peluang sebuah aki akan mencapai umur antara 42 jam dan 65 jam!

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika variabel acak dan nilai , nilai μ adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Ukuran lingkar dada siswa laki-laki di suatu sekolah berdistribusi normal dengan rata-rata 95 cm dan standar deviasi 7 cm. Peluang terambilnya secara acak siswa laki-laki yang mempunyai ukuran lingkar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Komponen-komponen dihaluskan sehingga berdiameter minimal 34 , 25 mm . Suatu sampel yang terdiri atas 500 komponen mempunyai diameter rata-rata 34 , 26 mm dengan simpangan baku 0 , 02 mm . Jika total ...

5.0

Jawaban terverifikasi