Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. dua bola hijau b. bola merah dan biru

Dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil:

a. dua bola hijau

b. bola merah dan biru

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah peluang terambil: a. dua bola hijau : P ( A ) = 22 5 b. bola merah dan biru : P ( B ) = 33 4 Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur n C r = r ! ( n − r )! n ! Diketahui bahwa dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru sehingga n= 12. Kemudian, dua bola diambil sekaligus secara acak sehingga r = 2. Oleh karena itu, banyak kemungkinan seluruhnya adalah n C r 12 C 2 12 C 2 12 C 2 12 C 2 12 C 2 = = = = = = r ! ( n − r )! n ! 2 ! ( 12 − 2 )! 12 ! 2 ! 10 ! 12 ! 2 ! × 10 ! 12 × 11 × 10 ! 2 × 1 12 × 11 66 Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A) P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Selanjutnya,peluang terambil: a. dua bola hijau Misal A adalah kejadian terambil dua bola hijau. Diketahui ada 6 bola hijau sehingga n = 6 dan diambil 2 bola hijau sehingga r = 2. Substitusikan ke dalam rumus kombinasi sehingga diperoleh n C r 6 C 2 6 C 2 6 C 2 6 C 2 6 C 2 = = = = = = r ! ( n − r )! n ! 2 ! ( 6 − 2 )! 6 ! 2 ! 4 ! 6 ! 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! 2 × 1 30 15 Jadi, n(A) = 15. Oleh karena itu, peluang terambil dua bola hijau adalah P ( A ) = n ( S ) n ( A ) P ( A ) = 66 15 = 22 5 b. bola merah dan biru Misal Badalah kejadian terambil bola merah dan biru. Diketahui ada 4bola merahsehingga n = 4dan diambil 1bola merahsehingga r = 1. Substitusikan ke dalam rumus kombinasi sehingga diperoleh n C r 4 C 1 4 C 1 4 C 1 4 C 1 = = = = = r ! ( n − r )! n ! 1 ! ( 4 − 1 )! 4 ! 1 ! 3 ! 4 ! 1 × 3 ! 4 × 3 ! 4 Kemudian, diketahui ada 2bola birusehingga n = 2dan diambil 1bola birusehingga r = 1. Substitusikan ke dalam rumus kombinasi sehingga diperoleh n C r 2 C 1 2 C 1 2 C 1 2 C 1 = = = = = r ! ( n − r )! n ! 1 ! ( 2 − 1 )! 2 ! 1 ! 1 ! 2 × 1 1 2 2 Dengan menggunakan aturan perkaliankejadian terambil bola merah dan biru adalah 4 × 2 = 8 . Jadi, n(B) = 8. Oleh karena itu, peluang terambil bola merah dan biru adalah P ( B ) = n ( S ) n ( B ) P ( B ) = 66 8 = 33 4 Dengan demikian, peluang terambil a. dua bola hijau : P ( A ) = 22 5 b. bola merah dan biru : P ( B ) = 33 4

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah peluang terambil:

a. dua bola hijau : $P (A) = \frac{5}{22}$

b. bola merah dan biru : $P (B) = \frac{4}{33}$

Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}$

Diketahui bahwa dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru sehingga n = 12. Kemudian, dua bola diambil sekaligus secara acak sehingga r = 2. Oleh karena itu, banyak kemungkinan seluruhnya adalah

$_{n} C_{r}_{12} C_{2}_{12} C_{2}_{12} C_{2}_{12} C_{2}_{12} C_{2} = = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 )!} \frac{12 !}{2 ! 10 !} \frac{12 \times 11 \times 10 !}{2 ! \times 10 !} \frac{12 \times 11}{2 \times 1} 66$

Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A)

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Selanjutnya, peluang terambil:

a. dua bola hijau

Misal A adalah kejadian terambil dua bola hijau. Diketahui ada 6 bola hijau sehingga n = 6 dan diambil 2 bola hijau sehingga r = 2. Substitusikan ke dalam rumus kombinasi sehingga diperoleh

$_{n} C_{r}_{6} C_{2}_{6} C_{2}_{6} C_{2}_{6} C_{2}_{6} C_{2} = = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 )!} \frac{6 !}{2 ! 4 !} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{2 ! \times 4 !} \frac{30}{2 \times 1} 15$

Jadi, n(A) = 15. Oleh karena itu, peluang terambil dua bola hijau adalah

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )} P (A) = \frac{15}{66} = \frac{5}{22}$

b. bola merah dan biru

Misal B adalah kejadian terambil bola merah dan biru. Diketahui ada 4 bola merah sehingga n = 4 dan diambil 1 bola merah sehingga r = 1. Substitusikan ke dalam rumus kombinasi sehingga diperoleh

$_{n} C_{r}_{4} C_{1}_{4} C_{1}_{4} C_{1}_{4} C_{1} = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 )!} \frac{4 !}{1 ! 3 !} \frac{4 \times 3 !}{1 \times 3 !} 4$

Kemudian, diketahui ada 2 bola biru sehingga n = 2 dan diambil 1 bola biru sehingga r = 1. Substitusikan ke dalam rumus kombinasi sehingga diperoleh

$_{n} C_{r}_{2} C_{1}_{2} C_{1}_{2} C_{1}_{2} C_{1} = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{2 !}{1 ! ( 2 - 1 )!} \frac{2 \times 1}{1 ! 1 !} \frac{2}{1} 2$

Dengan menggunakan aturan perkalian kejadian terambil bola merah dan biru adalah $4 \times 2 = 8$ . Jadi, n(B) = 8. Oleh karena itu, peluang terambil bola merah dan biru adalah

$P (B) = \frac{n ( B )}{n ( S )} P (B) = \frac{8}{66} = \frac{4}{33}$

Dengan demikian, peluang terambil

a. dua bola hijau : $P (A) = \frac{5}{22}$

b. bola merah dan biru : $P (B) = \frac{4}{33}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

296

4.9 (16 rating)

Larasati Putri

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Ayuk Novitasari

Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru b. pali...

4.8

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru b. pali...

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebanyak enam pelari (masing-masing memiliki nomor punggung dari angka 1 sampai dengan 6) ikut serta dalam lomba lari. Juara hanya diambil 3 kategori, yaitu juara I, II, dan III. Peluang pelari bernom...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tiga kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu kelas di antaranya terdiri atas siswa laki-laki saja. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih ketiganya laki-laki adalah 7/36. Pe...

4.0

Jawaban terverifikasi

Kejadian C, yaitu terambilnya bilangan bernilai 200 sampai 250 dengan angka boleh dipakai lebih dari 1 kali jika tersedia angka 1,2,3,4 dan 5

5.0

Jawaban terverifikasi