Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru b. paling sedikit 2 bola merah

Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil:

a. bola hijau, merah, dan biru

b. paling sedikit 2 bola merah

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru : P ( A ) = 11 3 b. paling sedikit 2 bola merah : P ( B ) = 55 13 Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur n C r = r ! ( n − r )! n ! Diketahui dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru sehingga n = 12. Jika diambil tiga bola sekaligus secara acak sehingga r = 3. Substitusikan n = 12dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh n ( S ) = = = = = = 12 C 3 3 ! ( 12 − 3 )! 12 ! 3 ! 9 ! 12 ! 3 ! 9 ! 12 × 11 × 10 × 9 ! 3 × 2 × 1 12 × 11 × 10 220 Oleh karena itu, n ( S ) = 220 . a. peluang terambil bola hijau, merah, dan biru Misalkan A adalah kejadian terambil bola hijau, merah, dan biru. Dengan menggunakan aturan perkalian dan rumus kombinasi diperoleh n ( A ) = = = = = = banyak kemungkinan terambil bola hijau × banyak kemungkinan terambil bola merah × banyak kemungkinan terambil bola biru 5 C 1 × 4 C 1 × 3 C 1 1 ! 4 ! 5 ! × 1 ! 3 ! 4 ! × 1 ! 2 ! 3 ! 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! × 1 ⋅ 3 ! 4 ⋅ 3 ! × 1 ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! 5 × 4 × 3 60 Oleh karena itu, n ( A ) = 60 . Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A). P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Jadi, peluang terambil bola hijau, merah, dan biru adalah P ( A ) = n ( S ) n ( A ) P ( A ) = 220 60 = 11 3 b. peluang terambil paling sedikit 2 bola merah Misalkan Badalah kejadian terambil paling sedikit 2 bola merah. Kemungkinan 1 : terambil 2 bola merah dan 1 bola hijau sehingga n ( B 1 ) = = = = = = banyak kemungkinan terambil 2 bola merah × banyak kemungkinan terambil 1 bola hijau 4 C 2 × 5 C 1 2 ! 2 ! 4 ! × 1 ! 4 ! 5 ! 2 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ! 4 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ! × 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! 6 × 5 30 Kemungkinan 2 : terambil 2 bola merah dan 1 bola biru sehingga n ( B 2 ) = = = = = = banyak kemungkinan terambil 2 bola merah × banyak kemungkinan terambil 1 bola biru 4 C 2 × 3 C 1 2 ! 2 ! 4 ! × 1 ! 2 ! 3 ! 2 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ! 4 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ! × 1 ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! 6 × 3 18 Kemungkinan 3 : terambil 3 bola merah sehingga n ( B 3 ) = = = = = banyak kemungkinan terambil 3 bola merah 4 C 3 1 ! 3 ! 4 ! 1 ⋅ 3 ! 4 ⋅ 3 ! 4 Oleh karena itu, n ( B ) = = = n ( B 1 ) + n ( B 2 ) + n ( B 3 ) 30 + 18 + 4 52 Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 bola merah adalah P ( B )= n ( S ) n ( B ) P ( B ) = 220 52 = 55 13 Dengan demikian, peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru : P ( A ) = 11 3 b. paling sedikit 2 bola merah : P ( B ) = 55 13

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, peluang terambil:

a. bola hijau, merah, dan biru : $P (A) = \frac{3}{11}$

b. paling sedikit 2 bola merah : $P (B) = \frac{13}{55}$

Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}$

Diketahui dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru sehingga n = 12. Jika diambil tiga bola sekaligus secara acak sehingga r = 3. Substitusikan n = 12 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh

$n (S) = = = = = =_{12} C_{3} \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 )!} \frac{12 !}{3 ! 9 !} \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 !}{3 ! 9 !} \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} 220$

Oleh karena itu, $n (S) = 220$ .

a. peluang terambil bola hijau, merah, dan biru

Misalkan A adalah kejadian terambil bola hijau, merah, dan biru. Dengan menggunakan aturan perkalian dan rumus kombinasi diperoleh

$n (A) = = = = = = banyak kemungkinan terambil bola hijau \times banyak kemungkinan terambil bola merah \times banyak kemungkinan terambil bola biru_{5} C_{1} \times_{4} C_{1} \times_{3} C_{1} \frac{5 !}{1 ! 4 !} \times \frac{4 !}{1 ! 3 !} \times \frac{3 !}{1 ! 2 !} \frac{5 \cdot 4 !}{1 \cdot 4 !} \times \frac{4 \cdot 3 !}{1 \cdot 3 !} \times \frac{3 \cdot 2 !}{1 \cdot 2 !} 5 \times 4 \times 3 60$

Oleh karena itu, $n (A) = 60$ .

Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A).

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Jadi, peluang terambil bola hijau, merah, dan biru adalah

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )} P (A) = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}$

b. peluang terambil paling sedikit 2 bola merah

Misalkan B adalah kejadian terambil paling sedikit 2 bola merah.

Kemungkinan 1 : terambil 2 bola merah dan 1 bola hijau sehingga

$n (B_{1}) = = = = = = banyak kemungkinan terambil 2 bola merah \times banyak kemungkinan terambil 1 bola hijau_{4} C_{2} \times_{5} C_{1} \frac{4 !}{2 ! 2 !} \times \frac{5 !}{1 ! 4 !} \frac{4 ^{2} \cdot 3 \cdot 2 !}{2 ^{1} \cdot 1 \cdot 2 !} \times \frac{5 \cdot 4 !}{1 \cdot 4 !} 6 \times 5 30$

Kemungkinan 2 : terambil 2 bola merah dan 1 bola biru sehingga

$n (B_{2}) = = = = = = banyak kemungkinan terambil 2 bola merah \times banyak kemungkinan terambil 1 bola biru_{4} C_{2} \times_{3} C_{1} \frac{4 !}{2 ! 2 !} \times \frac{3 !}{1 ! 2 !} \frac{4 ^{2} \cdot 3 \cdot 2 !}{2 ^{1} \cdot 1 \cdot 2 !} \times \frac{3 \cdot 2 !}{1 \cdot 2 !} 6 \times 3 18$

Kemungkinan 3 : terambil 3 bola merah sehingga

$n (B_{3}) = = = = = banyak kemungkinan terambil 3 bola merah_{4} C_{3} \frac{4 !}{1 ! 3 !} \frac{4 \cdot 3 !}{1 \cdot 3 !} 4$

Oleh karena itu,

$n (B) = = = n (B_{1}) + n (B_{2}) + n (B_{3}) 30 + 18 + 4 52$

Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 bola merah adalah

$P (B)= \frac{n ( B )}{n ( S )} P (B) = \frac{52}{220} = \frac{13}{55}$

Dengan demikian, peluang terambil:

a. bola hijau, merah, dan biru : $P (A) = \frac{3}{11}$

b. paling sedikit 2 bola merah : $P (B) = \frac{13}{55}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (12 rating)

Titing Nasywa

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. dua bola hijau b. bola merah dan bir...

666

4.9

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. dua bola hijau b. bola merah dan bir...

666

4.9

Jawaban terverifikasi

Di sebuah kota, nomor telpon genggam terdiri dari 6 angka. Peluang seseorang mendapatkan nomor telepon genggam dimulai dengan angka 3 dan diakhiri dengan angka adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebanyak enam pelari (masing-masing memiliki nomor punggung dari angka 1 sampai dengan 6) ikut serta dalam lomba lari. Juara hanya diambil 3 kategori, yaitu juara I, II, dan III. Peluang pelari bernom...

3.0

Jawaban terverifikasi

Kejadian C, yaitu terambilnya bilangan bernilai 200 sampai 250 dengan angka boleh dipakai lebih dari 1 kali jika tersedia angka 1,2,3,4 dan 5

5.0

Jawaban terverifikasi