Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru b. paling sedikit 2 bola merah

Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil:

a. bola hijau, merah, dan biru

b. paling sedikit 2 bola merah

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru : P ( A ) = 11 3 ​ b. paling sedikit 2 bola merah : P ( B ) = 55 13 ​ Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur n ​ C r ​ = r ! ( n − r )! n ! ​ Diketahui dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru sehingga n = 12. Jika diambil tiga bola sekaligus secara acak sehingga r = 3. Substitusikan n = 12dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh n ( S ) ​ = = = = = = ​ 12 ​ C 3 ​ 3 ! ( 12 − 3 )! 12 ! ​ 3 ! 9 ! 12 ! ​ 3 ! 9 ! 12 × 11 × 10 × 9 ! ​ 3 × 2 × 1 12 × 11 × 10 ​ 220 ​ Oleh karena itu, n ( S ) = 220 . a. peluang terambil bola hijau, merah, dan biru Misalkan A adalah kejadian terambil bola hijau, merah, dan biru. Dengan menggunakan aturan perkalian dan rumus kombinasi diperoleh n ( A ) ​ = = = = = = ​ banyak kemungkinan terambil bola hijau × banyak kemungkinan terambil bola merah × banyak kemungkinan terambil bola biru 5 ​ C 1 ​ × 4 ​ C 1 ​ × 3 ​ C 1 ​ 1 ! 4 ! 5 ! ​ × 1 ! 3 ! 4 ! ​ × 1 ! 2 ! 3 ! ​ 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! ​ × 1 ⋅ 3 ! 4 ⋅ 3 ! ​ × 1 ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! ​ 5 × 4 × 3 60 ​ Oleh karena itu, n ( A ) = 60 . Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A). P ( A ) = n ( S ) n ( A ) ​ Jadi, peluang terambil bola hijau, merah, dan biru adalah P ( A ) = n ( S ) n ( A ) ​ P ( A ) = 220 60 ​ = 11 3 ​ b. peluang terambil paling sedikit 2 bola merah Misalkan Badalah kejadian terambil paling sedikit 2 bola merah. Kemungkinan 1 : terambil 2 bola merah dan 1 bola hijau sehingga n ( B 1 ​ ) ​ = = = = = = ​ banyak kemungkinan terambil 2 bola merah × banyak kemungkinan terambil 1 bola hijau 4 ​ C 2 ​ × 5 ​ C 1 ​ 2 ! 2 ! 4 ! ​ × 1 ! 4 ! 5 ! ​ 2 ​ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ! 4 ​ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ! ​ × 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! ​ 6 × 5 30 ​ Kemungkinan 2 : terambil 2 bola merah dan 1 bola biru sehingga n ( B 2 ​ ) ​ = = = = = = ​ banyak kemungkinan terambil 2 bola merah × banyak kemungkinan terambil 1 bola biru 4 ​ C 2 ​ × 3 ​ C 1 ​ 2 ! 2 ! 4 ! ​ × 1 ! 2 ! 3 ! ​ 2 ​ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ! 4 ​ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ! ​ × 1 ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! ​ 6 × 3 18 ​ Kemungkinan 3 : terambil 3 bola merah sehingga n ( B 3 ​ ) ​ = = = = = ​ banyak kemungkinan terambil 3 bola merah 4 ​ C 3 ​ 1 ! 3 ! 4 ! ​ 1 ⋅ 3 ! 4 ⋅ 3 ! ​ 4 ​ Oleh karena itu, n ( B ) ​ = = = ​ n ( B 1 ​ ) + n ( B 2 ​ ) + n ( B 3 ​ ) 30 + 18 + 4 52 ​ Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 bola merah adalah P ( B )= n ( S ) n ( B ) ​ P ( B ) = 220 52 ​ = 55 13 ​ Dengan demikian, peluang terambil: a. bola hijau, merah, dan biru : P ( A ) = 11 3 ​ b. paling sedikit 2 bola merah : P ( B ) = 55 13 ​

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, peluang terambil: 

a. bola hijau, merah, dan biru : 

b. paling sedikit 2 bola merah : 

Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur 

Diketahui dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru sehingga n = 12. Jika diambil tiga bola sekaligus secara acak sehingga r = 3. Substitusikan n = 12 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh

Oleh karena itu, .

a. peluang terambil bola hijau, merah, dan biru

Misalkan A adalah kejadian terambil bola hijau, merah, dan biru. Dengan menggunakan aturan perkalian dan rumus kombinasi diperoleh

Oleh karena itu, .

Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A).

Jadi, peluang terambil bola hijau, merah, dan biru adalah

b. peluang terambil paling sedikit 2 bola merah

Misalkan B adalah kejadian terambil paling sedikit 2 bola merah. 

Kemungkinan 1 : terambil 2 bola merah dan 1 bola hijau sehingga

Kemungkinan 2 : terambil 2 bola merah dan 1 bola biru sehingga

Kemungkinan 3 : terambil 3 bola merah sehingga

Oleh karena itu,

Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 bola merah adalah

Dengan demikian, peluang terambil: 

a. bola hijau, merah, dan biru : 

b. paling sedikit 2 bola merah : 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Peluang Kejadian Majemuk

Peluang I

Peluang II

6rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 2 buah bola biru. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil: a. dua bola hijau b. bola merah dan bir...

9rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia