Pertanyaan

Dalam sebuah keranjang terdapat 4 manik-manik hijau, 6 manik-manik putih dan 10 manik-manik merah. Seorang anak akan mengambil 3 buah manik-manik satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil manik-manik hijau, merah, dan putih adalah ....

Dalam sebuah keranjang terdapat $4$ manik-manik hijau, $6$ manik-manik putih dan $10$ manik-manik merah. Seorang anak akan mengambil $3$ buah manik-manik satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil manik-manik hijau, merah, dan putih adalah $....$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambil manik-manik hijau, merah, dan putih adalah .

peluang terambil manik-manik hijau, merah, dan putih adalah

Pembahasan

Dua kejadian disebut saling bebasapabila tidak ada pengaruh antar kejadian. Ingat rumus peluang kejadian dan peluang dua kejadian saling bebas berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) Keterangan: P ( A ) adalah peluang kejadian A n ( A ) adalah banyak anggota A n ( S ) adalah banyak anggota ruang sampel P ( A ∩ B ) adalah peluang kejadian A dan B (saling bebas) Diketahui dalam sebuah keranjang terdapat 4 manik-manik hijau, 6 manik-manik putih dan 10 manik-manik merah sehingga diperoleh: n ( hijau ) = 4 n ( putih ) = 6 n ( merah ) = 10 n ( S ) = 4 + 6 + 10 = 20 Seorang anak akan mengambil 3 buah manik-manik satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil manik-manik hijau pada pengambilan pertama sebagai berikut. P ( hijau ) = = = n ( S ) n ( hijau ) 20 4 5 1 Kemudian, peluang terambil manik-manik merah pada pengambilan dua sebagai berikut. P ( merah ) = = = n ( S ) − 1 n ( merah ) 20 − 1 10 19 10 Lalu, peluang terambil manik-manik putih pada pengambilan ketiga sebagai berikut. P ( putih ) = = = = n ( S ) − 2 n ( putih ) 20 − 2 6 18 6 3 1 Kejadian terambil manik-manik hijau, merah, dan putih merupakan kejadian saling bebas, maka peluang kejadian tersebut sebagai berikut. P ( hijau ∩ merah ∩ putih ) = = = P ( hijau ) ⋅ P ( merah ) ⋅ P ( putih ) 5 1 ⋅ 19 10 ⋅ 3 1 57 2 Dengan demikian, peluang terambil manik-manik hijau, merah, dan putih adalah .

Dua kejadian disebut saling bebas apabila tidak ada pengaruh antar kejadian. Ingat rumus peluang kejadian dan peluang dua kejadian saling bebas berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$

Keterangan:

$P (A)$ adalah peluang kejadian $A$
$n (A)$ adalah banyak anggota $A$
$n (S)$ adalah banyak anggota ruang sampel
$P (A \cap B)$ adalah peluang kejadian $A$ dan $B$ (saling bebas)

Diketahui dalam sebuah keranjang terdapat $4$ manik-manik hijau, $6$ manik-manik putih dan $10$ manik-manik merah sehingga diperoleh:

$n (hijau) = 4$

$n (putih) = 6$

$n (merah) = 10$

$n (S) = 4 + 6 + 10 = 20$

Seorang anak akan mengambil $3$ buah manik-manik satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil manik-manik hijau pada pengambilan pertama sebagai berikut.

$P (hijau) = = = \frac{n ( hijau )}{n ( S )} \frac{4}{20} \frac{1}{5}$

Kemudian, peluang terambil manik-manik merah pada pengambilan dua sebagai berikut.

$P (merah) = = = \frac{n ( merah )}{n ( S ) - 1} \frac{10}{20 - 1} \frac{10}{19}$

Lalu, peluang terambil manik-manik putih pada pengambilan ketiga sebagai berikut.

$P (putih) = = = = \frac{n ( putih )}{n ( S ) - 2} \frac{6}{20 - 2} \frac{6}{18} \frac{1}{3}$

Kejadian terambil manik-manik hijau, merah, dan putih merupakan kejadian saling bebas, maka peluang kejadian tersebut sebagai berikut.

$P (hijau \cap merah \cap putih) = = = P (hijau) \cdot P (merah) \cdot P (putih) \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{19} \cdot \frac{1}{3} \frac{2}{57}$

Dengan demikian, peluang terambil manik-manik hijau, merah, dan putih adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (10 rating)

Rachma Sifa Dewanti

Makasih ❤️ Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget

Kim azhar Azhar

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Sebuah kotak berisi 10 bola yang diberi nomor 1 hingga 10. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Peluang terambil bola bernomor kelipatan 3 dan bernomor faktor dari 10 ada...

4.0

Jawaban terverifikasi

Pada percobaan pelemparan dua dadu sekali, tentukan peluang: c. Muncul mata dadu berjumlah kurang dari 6 !

3.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua kotak di atas meja. Kotak pertama berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak kedua berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan p...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilempar bersama sama peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan 11 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Suatu kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika dari kotak diambil sebuah bola berturut-turut.Tentukan peluang bahwa yang terambil: c. pertama merah dan yang kedua putih, jika pengambilan pe...

5.0

Jawaban terverifikasi