Daerah hasil fungsi yang dinyatakan dengan y = x 2 − 4 x + 3 dengan daerah asal { x ∣ − 1 ≤ x ≤ 4 , x ∈ R } adalah ....

Pembahasan

Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan anggota domain tepat ke satu anggota pada kodomain. Hasil dari pemetaan tersebut dinamakanrange atau daerah hasil. Diberikan fungsi . Untuk daerah asal , daerah hasilnya dapat dicari dengan mensubtitusikan nilai x daridaerah asal yang paling kiri dan paling kanan, serta mencari nilai dari titik puncak x ​ = ​ − 1 → y = ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) + 3 = 8 ​ x ​ = ​ 4 → y = 4 2 − 4 ⋅ 4 + 3 = 3 ​ Dari bentuk umum fungsi kuadrat y = a x 2 + b x + c , rumus sumbu simetriyaitu x = 2 a − b ​ Pada soal ini, di dapat a = 1 , b = − 4 , c = 3 maka: x min ​ x min ​ ​ = = ​ 2 ⋅ 1 − ( − 4 ) ​ 2 ​ Nilai ​ ​ x min ​ ​ kita substitusikan ke fungsinya untuk mendapatkan titik puncaknya x ​ = ​ 2 → y = 2 2 − 4 ⋅ 2 + 3 = − 1 ​ Dari ketiga cara di atas, nilai terkecil dan nilai terbesarnya yaitu . Dengan demikian, daerah hasilnya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.