Pertanyaan

Carilah nilai x yang memenuhi sistem pertidaksamaan irasional berikut. b. ⎩ ⎨ ⎧ x 2 − 1 x 2 + 1 > 0 x 1 + 1 > 1

Carilah nilai $x$ yang memenuhi sistem pertidaksamaan irasional berikut.

b. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1} > 0 \frac{1}{x} + 1 > 1$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut. Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan sebagai berikut. Tinjau pertidaksamaan pertama Perhatikan pertidaksamaan pertama . Pembilang pada ruas kiri pertidaksamaan tersebut definit positif, artinya berapapun nilai yang dipilih, pembilangnya selalu bernilai positif. Sehingga agar ruas kiri bernilai positif, maka penyebutnya juga harus bernilai positifsehingga diperoleh: Diperoleh pembuat nol . Sehingga penyelesaiannya dapat ditunjukkan melalui garis bilangan berikut. sehingga diperoleh Tinjau pertidaksamaan kedua Perhatikan pertidaksamaan kedua syarat: , maka diperoleh: diperoleh pembuat nol , sehingga diperoleh daerah yang memenuhi sebagai berikut. selanjutnya dapat ditentukan solusi pertidaksamaan kedua sebagai berikut. sehingga dapat diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kedua yaitu . Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut.

$begin mathsize 14px style table row cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator square root of x squared minus 1 end root end fraction greater than 0 end cell row cell square root of 1 over x plus 1 end root greater than 1 end cell end table end style$

Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinjau pertidaksamaan pertama

Perhatikan pertidaksamaan pertama $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 1 over denominator square root of x squared minus 1 end root end fraction greater than 0 end style$ .

Pembilang pada ruas kiri pertidaksamaan tersebut definit positif, artinya berapapun nilai yang dipilih, pembilangnya selalu bernilai positif. Sehingga agar ruas kiri bernilai positif, maka penyebutnya juga harus bernilai positif sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 1 end root end cell greater than 0 row cell x squared minus 1 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table end style

Diperoleh pembuat nol . Sehingga penyelesaiannya dapat ditunjukkan melalui garis bilangan berikut.

sehingga diperoleh

Tinjau pertidaksamaan kedua

Perhatikan pertidaksamaan kedua

syarat: , maka diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x plus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 1 plus x over denominator x end fraction end cell greater than 0 end table end style$

diperoleh pembuat nol , sehingga diperoleh daerah yang memenuhi sebagai berikut.