Pertanyaan

Cari solusi SPL berikut: a. ⎣ ⎡ 4 2 3 3 2 3 5 3 5 ⎦ ⎤ ⎣ ⎡ x y z ⎦ ⎤ = ⎣ ⎡ 1 2 3 ⎦ ⎤

Cari solusi SPL berikut:

a. $⎣ ⎡ 423323535 ⎦ ⎤ ⎣ ⎡ x y z ⎦ ⎤ = ⎣ ⎡ 123 ⎦ ⎤$

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x , y , dan z secara berturut-turut adalah − 2 , 3 , dan 0 .

nilai

x, y,

dan

z

secara berturut-turut adalah

- 2, 3,

dan

0

Pembahasan

Dalam menyelesaikan SPL dengan menggunakan matriks, kita dapat menentukan nilai determinan matriks tersebut dan determinan terhadap x , y , dan z kemudian kita gunakan rumus: x = D D x y = D D y z = D D z Perhatikan matriks berikut. D = ⎣ ⎡ 4 2 3 3 2 3 5 3 5 ⎦ ⎤ D x = ⎣ ⎡ 1 2 3 3 2 3 5 3 5 ⎦ ⎤ D y = ⎣ ⎡ 4 2 3 1 2 3 5 3 5 ⎦ ⎤ D z = ⎣ ⎡ 4 2 3 3 2 3 1 2 3 ⎦ ⎤ Maka, nilai determinannya adalah: D = = = = ∣ ∣ 4 2 3 3 2 3 5 3 5 ∣ ∣ 4 2 3 3 2 3 4 ⋅ 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 2 ⋅ 3 40 + 27 + 30 − 30 − 36 − 30 1 D x = = = = ∣ ∣ 1 2 3 3 2 3 5 3 5 ∣ ∣ 1 2 3 3 2 3 1 ⋅ 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 3 ⋅ 1 − 5 ⋅ 2 ⋅ 3 10 + 27 + 30 − 30 − 9 − 30 − 2 D y = = = = ∣ ∣ 4 2 3 1 2 3 5 3 5 ∣ ∣ 4 2 3 1 2 3 4 ⋅ 2 ⋅ 5 + 1 ⋅ 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 2 ⋅ 1 40 + 9 + 30 − 30 − 36 − 10 3 D z = = = = ∣ ∣ 4 2 3 3 2 3 1 2 3 ∣ ∣ 4 2 3 3 2 3 4 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 ⋅ 3 + 1 ⋅ 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 2 ⋅ 1 − 3 ⋅ 2 ⋅ 4 − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 24 + 18 + 6 − 6 − 24 − 18 0 Nilai x , y , dan z ditentukan dengan rumus: x = D D x = 1 − 2 = − 2 y = D D y = 1 3 = 3 z = D D z = 1 0 = 0 Jadi, nilai x , y , dan z secara berturut-turut adalah − 2 , 3 , dan 0 .

Dalam menyelesaikan SPL dengan menggunakan matriks, kita dapat menentukan nilai determinan matriks tersebut dan determinan terhadap $x, y,$ dan $z$ kemudian kita gunakan rumus:

$x = \frac{D _{x}}{D} y = \frac{D _{y}}{D} z = \frac{D _{z}}{D}$

Perhatikan matriks berikut.

$D = ⎣ ⎡ 423323535 ⎦ ⎤ D_{x} = ⎣ ⎡ 123323535 ⎦ ⎤ D_{y} = ⎣ ⎡ 423123535 ⎦ ⎤ D_{z} = ⎣ ⎡ 423323123 ⎦ ⎤$

Maka, nilai determinannya adalah:

$D = = = = ∣ ∣ 423323535 ∣ ∣ 423323 4 \cdot 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 \cdot 5 - 3 \cdot 3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 \cdot 3 40 + 27 + 30 - 30 - 36 - 30 1$

$D_{x} = = = = ∣ ∣ 123323535 ∣ ∣ 123323 1 \cdot 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 \cdot 5 - 3 \cdot 3 \cdot 1 - 5 \cdot 2 \cdot 3 10 + 27 + 30 - 30 - 9 - 30 - 2$

$D_{y} = = = = ∣ ∣ 423123535 ∣ ∣ 423123 4 \cdot 2 \cdot 5 + 1 \cdot 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 \cdot 5 - 3 \cdot 3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 \cdot 1 40 + 9 + 30 - 30 - 36 - 10 3$

$D_{z} = = = = ∣ ∣ 423323123 ∣ ∣ 423323 4 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 \cdot 1 - 3 \cdot 2 \cdot 4 - 3 \cdot 2 \cdot 3 24 + 18 + 6 - 6 - 24 - 18 0$

Nilai $x, y,$ dan $z$ ditentukan dengan rumus:

$x = \frac{D _{x}}{D} = \frac{- 2}{1} = - 2 y = \frac{D _{y}}{D} = \frac{3}{1} = 3 z = \frac{D _{z}}{D} = \frac{0}{1} = 0$

Jadi, nilai $x, y,$ dan $z$ secara berturut-turut adalah $- 2, 3,$ dan $0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 melalui titik ( 3 , − 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( 6 , 1 ) . Tentukan persamaan lingkaran tersebut menggunakan konsep matriks.

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikanlah SPLDV berikut dengan determinan (cara Cramer), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya. { 2 x − 4 y = − 3 4 x + 2 y = 9

3.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan dengan cara Cramer setiap sistem persamaan di bawah ini dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. { 2 y − 3 2 x + 2 = y + 3 x − 2 3 y − 2 x + 2 = 3 y + 8 x − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan dalam bentuk matriks, lalu tentukan nilai x dan y dengan cara Cramer. { 6 x − 5 y = 10 − 13 x + 10 y = − 20

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikanlah SPLDV berikut dengan determinan (cara Cramer), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya. { 7 x = 4 − 3 y 4 x = 3 − 2 y

0.0

Jawaban terverifikasi