Pertanyaan

Buktikanlah setiap identitas trigonometri berikut ini. tan A + cot A tan A = 1 − cos 2 A

Buktikanlah setiap identitas trigonometri berikut ini.

$\frac{tan A}{tan A + cot A} = 1 - cos^{2} A$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $fraction numerator tan A over denominator tan space A plus cot space A end fraction equals 1 minus cos squared A$ .

Pembahasan

Ingat beberapa identitas trigonometri berikut. Dengan menggunakan identitas trigonometri di atas, diperoleh sebagai berikut. t a n A + c o t A t a n A = = = = = = = cos A sin A + sin A cos A cos A sin A cos A sin A sin 2 A + cos 2 A cos A sin A cos A sin A 1 cos A sin A c o s A s i n A ÷ c o s A s i n A 1 c o s A s i n A × 1 c o s A s i n A sin 2 A 1 − cos 2 A TERBUKTI Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat beberapa identitas trigonometri berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x plus cos squared x end cell equals 1 row cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell tan space x end cell row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell equals cell cot space x end cell end table$

Dengan menggunakan identitas trigonometri di atas, diperoleh sebagai berikut.

$\frac{t a n A}{t a n A + c o t A} = = = = = = = \frac{\frac{sin A}{cos A}}{\frac{sin A}{cos A} + \frac{cos A}{sin A}} \frac{\frac{sin A}{cos A}}{\frac{sin ^{2} A + cos ^{2} A}{cos A sin A}} \frac{\frac{sin A}{cos A}}{\frac{1}{cos A sin A}} \frac{s i n A}{c o s A} \div \frac{1}{c o s A s i n A} \frac{s i n A}{c o s A} \times \frac{c o s A s i n A}{1} sin^{2} A 1 - cos^{2} A$