Pertanyaan

Buktikan bahwa titik A ( a , b ) yang jika direfleksikan oleh garis y = m x mempunyai bayangan yang ditentukan oleh persamaan matriks transformasi refleksi terhadap garis di bawah ini. ( a b ) = 1 + m 2 1 ( 1 − m 2 2 m 2 m m 2 − 1 ) ( a b )

Buktikan bahwa titik $A (a, b)$ yang jika direfleksikan oleh garis $y = m x$ mempunyai bayangan begin mathsize 14px style straight A apostrophe open parentheses x italic apostrophe italic comma italic space y italic apostrophe close parentheses end style yang ditentukan oleh persamaan matriks transformasi refleksi terhadap garis di bawah ini.

$(a b) = \frac{1}{1 + m ^{2}} (1 - m^{2} 2 m 2 m m^{2} - 1) (a b)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Titik direfleksikan terhadapgaris mempunyai bayangan . Sehingga titik potong adalah , substitusikan Q pada Ingat bahwa, sehingga gradien AA' adalah Melalui persamaan (1 dan (2 diperoleh Melalui persamaan (2 dan (3 didapatkan Sehingga matriks refleksinys dapat dituliskan dengan Dengan demikian, terbukti bahwa matriks refleksioleh garis adalah

Titik direfleksikan terhadap garis begin mathsize 14px style y equals m x end style mempunyai bayangan space straight A apostrophe open parentheses a italic apostrophe italic comma italic space b italic apostrophe close parentheses . Sehingga titik potong A A apostrophe space dan space y equals m x space adalah $Q open parentheses fraction numerator a apostrophe plus a over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator b apostrophe plus b over denominator 2 end fraction close parentheses$ , substitusikan Q pada begin mathsize 14px style y equals m x end style

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator b apostrophe plus b over denominator 2 end fraction end cell equals cell m open parentheses fraction numerator a apostrophe plus a over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell b apostrophe plus b end cell equals cell m open parentheses a apostrophe plus a close parentheses........ left parenthesis 1 end cell end table$

Ingat bahwa, A A apostrophe space perpendicular space y equals m x space sehingga gradien AA' adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m cross times fraction numerator b apostrophe minus b over denominator a apostrophe minus a end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell b apostrophe minus b end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses a apostrophe minus a close parentheses over denominator m end fraction end cell row cell b apostrophe end cell equals cell b minus fraction numerator open parentheses a apostrophe minus a close parentheses over denominator m end fraction...... left parenthesis 2 end cell end table$

Melalui persamaan (1 dan (2 diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b minus fraction numerator open parentheses a apostrophe minus a close parentheses over denominator m end fraction plus b end cell equals cell m left parenthesis a apostrophe plus a right parenthesis end cell row cell 2 b m end cell equals cell m squared left parenthesis a apostrophe plus a right parenthesis plus left parenthesis a apostrophe minus a right parenthesis end cell row cell 2 b m end cell equals cell a apostrophe left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis plus a left parenthesis m squared minus 1 right parenthesis end cell row cell a apostrophe left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis end cell equals cell 2 b m minus a left parenthesis m squared minus 1 right parenthesis end cell row cell a apostrophe end cell equals cell fraction numerator 2 b m minus a left parenthesis m squared minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis end fraction..... left parenthesis 3 end cell end table$

Melalui persamaan (2 dan (3 didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b apostrophe end cell equals cell b minus fraction numerator open parentheses a apostrophe minus a close parentheses over denominator m end fraction end cell row blank equals cell b minus fraction numerator begin display style fraction numerator 2 b m minus a open parentheses m squared minus 1 close parentheses minus a left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis over denominator open parentheses m squared plus 1 close parentheses end fraction end style over denominator m end fraction end cell row blank equals cell b minus fraction numerator 2 b m minus a open parentheses m squared minus 1 close parentheses negative a left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis m end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator b m left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis minus 2 b m plus a open parentheses 2 m squared close parentheses over denominator left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis m end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator b left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis plus negative 2 b plus 2 a m over denominator open parentheses m squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 a m plus b left parenthesis m squared minus 1 right parenthesis over denominator m squared plus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Sehingga matriks refleksinys dapat dituliskan dengan

$begin mathsize 14px style open parentheses table row cell a apostrophe end cell row cell b apostrophe end cell end table close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus m squared end fraction open parentheses table row cell 1 minus m squared end cell cell 2 m end cell row cell 2 m end cell cell m squared minus 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses end style$

Dengan demikian, terbukti bahwa matriks refleksi oleh garis adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dengan menggunakan pembuktian nomor 1, tentukan bayangan dari titik-titik berikut karena direfleksi terhadap garis y = 2 x . D ( 2 , 5 ) Keterangan: Soal nomor 1 Buktikan bahwa titik A ( a...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan pembuktian nomor 1, tentukan bayangan dari titik-titik berikut karena direfleksi terhadap garis y = 2 x . B ( 2 , − 5 ) Keterangan: Soal nomor 1 Buktikan bahwa titik A (...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan persamaan bayangan jika lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 2 = 0 direfleksikan oleh garis y = 3 x . ( Petunjuk: Gunakan persamaan matriks transformasi refleksi terhadap garis y = m x )

3.5

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan pembuktian nomor 1, tentukan bayangan dari titik-titik berikut karena direfleksi terhadap garis y = 2 x . C ( − 2 , − 5 ) Keterangan: Soal nomor 1 Buktikan bahwa titik A...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan pembuktian nomor 1, tentukan bayangan dari titik-titik berikut karena direfleksi terhadap garis y = 2 x . A ( − 2 , 5 ) Keterangan: Soal nomor 1 Buktikan bahwa titik A (...

0.0

Jawaban terverifikasi