Buktikan bahwa formula untuk setiap barisan berikut adalah benar. c. − 2 , 1 , 6 , 13 , 22 ...

Pembahasan

Untuk membuktikan formula barisan tersebut, perhatikan beberapa hal berikut: Pola barisan bertingkat. Barisan aritmatika bertingkat memiliki pola seperti gambar di bawah ini. Setelah barisan benar memiliki pola seperti gambar di atas, selanjutnya mencari rumus dari barisan aritmatika bertingkat dengan rumus seperti di bawah ini, U n ​ = an 2 + bn + c Diketahui : suatu barisan − 2 , 1 , 6 , 13 , 22 ... Ditanya :Buktikan formula barisan tersebut. Jawab : − 2 1 6 13 22 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 2 + 2 barisan di atas memiliki pola barisan aritmatika bertingkat, sehingga kita dapat mencari rumus suku barisan tersebut. 2 a a a ​ = = = ​ 2 2 2 ​ 1 ​ 3 a + b 3 ( 1 ) + b 3 + b b b ​ = = = = = ​ 3 3 3 3 − 3 0 ​ a + b + c 1 + 0 + c 1 + c c ​ = = = = ​ 0 0 0 − 1 ​ sehingga didapat nilai dari a = 1. b = 0 dan c = − 1 , sehingga rumus dari barisan tersebut adalah U n ​ = a n 2 + bn + c U n ​ = 1 n 2 + ( 0 ) . n + ( − 1 ) U n ​ = n 2 − 1 Dengan demikian, formulabarisan − 2 , 1 , 6 , 13 , 22 ... adalah benar dan termasuk barisan aritmatika bertingkat.