Untuk membuktikan formula barisan tersebut, perhatikan beberapa hal berikut:
- Pola barisan bertingkat. Barisan aritmatika bertingkat memiliki pola seperti gambar di bawah ini.
- Setelah barisan benar memiliki pola seperti gambar di atas, selanjutnya mencari rumus dari barisan aritmatika bertingkat dengan rumus seperti di bawah ini,
Un=an2+bn+c
Diketahui :
suatu barisan −2, 1, 6, 13, 22 ...
Ditanya : Buktikan formula barisan tersebut.
Jawab :
−2 1 6 13 22 +3 +5 +7 +9 +2 +2 +2
barisan di atas memiliki pola barisan aritmatika bertingkat, sehingga kita dapat mencari rumus suku barisan tersebut.
2aaa===2221
3a+b3(1)+b3+bbb=====3333−30
a+b+c1+0+c1+cc====000−1
sehingga didapat nilai dari a=1. b=0 dan c=−1, sehingga rumus dari barisan tersebut adalah
Un=an2+bn+cUn=1n2+(0).n+(−1)Un=n2−1
Dengan demikian, formula barisan −2, 1, 6, 13, 22 ... adalah benar dan termasuk barisan aritmatika bertingkat.