Untuk membuktikan formula barisan tersebut, perhatikan beberapa hal berikut:
- Pola barisan bertingkat. Barisan aritmatika bertingkat memiliki pola seperti gambar di bawah ini.
- Setelah barisan benar memiliki pola seperti gambar di atas, selanjutnya mencari rumus dari barisan aritmatika bertingkat dengan rumus seperti di bawah ini,
Un=an2+bn+c
Diketahui :
suatu barisan 6, 15, 30, 51 ...
Ditanya : Buktikan formula barisan tersebut.
Jawab :
6, 15, 30, 51 +9 +15 +21 +6 +6
barisan di atas memiliki pola barisan aritmatika bertingkat, sehingga kita dapat mencari rumus suku barisan tersebut.
2aaa===6263
3a+b3.3+b9+bbb=====9999−90
a+b+c3+0+c3+ccc=====6666−33
sehingga didapat nilai dari a=3, b=0 dan c=3, sehingga rumus dari barisan tersebut adalah
Un=an2+bn+cUn=3n2+0.n+3Un=3n2+3
Dengan demikian, formula barisan 6, 15, 30, 51 ... adalah benar dan termasuk barisan aritmatika bertingkat.