Pertanyaan

Buktikan bahwa: i = 1 ∑ 48 ( 2 i + 5 ) + i = 60 ∑ n + 9 ( 2 i − 17 ) = i = 3 ∑ n ( 2 i + 1 )

Buktikan bahwa:

$i = 1 \sum 48 (2 i + 5) + i = 60 \sum n + 9 (2 i - 17) = i = 3 \sum n (2 i + 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Juliano

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa i = 1 ∑ 48 ( 2 i + 5 ) + i = 60 ∑ n + 9 ( 2 i − 17 ) = i = 3 ∑ n ( 2 i + 1 ) .

terbukti bahwa

i = 1 \sum 48 (2 i + 5) + i = 60 \sum n + 9 (2 i - 17) = i = 3 \sum n (2 i + 1)

Pembahasan

Ingat bahwa: i = 1 ∑ m i + i = m + 1 ∑ n i = i = 1 ∑ n i i = 1 ∑ n u i = i = 1 − k ∑ n − k u i + k = i = 1 + k ∑ n + k u i − k Sehingga pembuktian dari ruas kiri ke ruas kanandidapatkan: i = 1 ∑ 48 ( 2 i + 5 ) + i = 60 ∑ n + 9 ( 2 i − 17 ) = i = 1 + 2 ∑ 48 + 2 ( 2 ( i − 2 ) + 5 ) + i = 60 − 9 ∑ n + 9 − 9 ( 2 ( i + 9 ) − 17 ) = i = 3 ∑ 50 ( 2 i − 4 + 5 ) + i = 51 ∑ n ( 2 i + 18 − 17 ) = i = 3 ∑ 50 ( 2 i + 1 ) + i = 51 ∑ n ( 2 i + 1 ) = i = 3 ∑ n ( 2 i + 1 ) Dengan demikian, terbukti bahwa i = 1 ∑ 48 ( 2 i + 5 ) + i = 60 ∑ n + 9 ( 2 i − 17 ) = i = 3 ∑ n ( 2 i + 1 ) .

Ingat bahwa:

$i = 1 \sum m i + i = m + 1 \sum n i = i = 1 \sum n i$
$i = 1 \sum n u_{i} = i = 1 - k \sum n - k u_{i + k} = i = 1 + k \sum n + k u_{i - k}$

Sehingga pembuktian dari ruas kiri ke ruas kanan didapatkan:

$i = 1 \sum 48 (2 i + 5) + i = 60 \sum n + 9 (2 i - 17) = i = 1 + 2 \sum 48 + 2 (2 (i - 2) + 5) + i = 60 - 9 \sum n + 9 - 9 (2 (i + 9) - 17) = i = 3 \sum 50 (2 i - 4 + 5) + i = 51 \sum n (2 i + 18 - 17) = i = 3 \sum 50 (2 i + 1) + i = 51 \sum n (2 i + 1) = i = 3 \sum n (2 i + 1)$