Iklan

Pertanyaan

Buktikan bahwa: sin 3 θ sin θ + sin 6 θ sin 2 θ + sin 12 θ sin 4 θ + sin 24 θ sin 8 θ + sin 48 θ sin 16 θ + sin 96 θ sin 32 θ = sin 65 θ sin 63 θ

Buktikan bahwa:

 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

23

:

43

:

08

Klaim

Iklan

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α sin β = cos ( α − β ) − cos ( α + β ) . Diperoleh perhitungan sebagai berikut sin 3 θ sin θ sin 6 θ sin 2 θ sin 12 θ sin 4 θ sin 24 θ sin 8 θ sin 48 θ sin 16 θ sin 96 θ sin 32 θ ​ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ​ 2 1 ​ ( 2 sin 3 θ sin θ ) 2 1 ​ ( cos ( 3 θ − θ ) − cos ( 3 θ + θ ) ) 2 1 ​ ( cos 2 θ − cos 4 θ ) 2 1 ​ cos 2 θ − 2 1 ​ cos 4 θ 2 1 ​ ( 2 sin 6 θ sin 2 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 6 θ − 2 θ ) − cos ( 6 θ + 2 θ ) ) 2 1 ​ ( cos 4 θ − cos 8 θ ) 2 1 ​ cos 4 θ − 2 1 ​ cos 8 θ 2 1 ​ ( 2 sin 12 θ sin 4 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 12 θ − 4 θ ) − cos ( 12 θ + 4 θ ) ) 2 1 ​ ( cos 8 θ − cos 16 θ ) 2 1 ​ cos 8 θ − 2 1 ​ cos 16 θ 2 1 ​ ( 2 sin 24 θ sin 8 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 24 θ − 8 θ ) − cos ( 24 θ + 8 θ ) ) 2 1 ​ ( cos 16 θ − cos 32 θ ) 2 1 ​ cos 16 θ − 2 1 ​ cos 32 θ 2 1 ​ ( 2 sin 48 θ sin 16 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 48 θ − 16 θ ) − cos ( 48 θ + 16 θ ) ) 2 1 ​ ( cos 32 θ − cos 64 θ ) 2 1 ​ cos 32 θ − 2 1 ​ cos 64 θ 2 1 ​ ( 2 sin 96 θ sin 32 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 96 θ − 32 θ ) − cos ( 96 θ + 32 θ ) ) 2 1 ​ ( cos 64 θ − cos 128 θ ) 2 1 ​ cos 64 θ − 2 1 ​ cos 128 θ ​ Sehingga diperoleh sin 3 θ sin θ + sin 6 θ sin 2 θ + sin 12 θ sin 4 θ + sin 24 θ sin 8 θ + sin 48 θ sin 16 θ + sin 96 θ sin 32 θ = ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 2 θ − 2 1 ​ cos 4 θ ​ + ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 4 θ − 2 1 ​ cos 8 θ ​ + ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 8 θ − 2 1 ​ cos 16 θ ​ + ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 16 θ − 2 1 ​ cos 32 θ ​ + ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 32 θ − 2 1 ​ cos 64 θ ​ + ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 64 θ − 2 1 ​ cos 128 θ ​ = ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos 2 θ − 2 1 ​ cos 128 θ ​ = 2 1 ​ ( ​ ​ cos 2 θ − cos 128 θ ​ ) Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri cos α − cos β = 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) sin 2 1 ​ ( α − β ) . ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ ( cos 2 θ − cos 128 θ ) 2 1 ​ ( − 2 sin 2 1 ​ ( 2 θ + 1 28 θ ) sin 2 1 ​ ( 2 θ − 1 28 θ ) ) 2 1 ​ ( − 2 sin 2 1 ​ ( 130 θ ) sin 2 1 ​ ( − 1 26 θ ) ) 2 1 ​ ( − 2 sin 65 θ sin ( − 63 θ ) ) − sin 65 θ sin ( − 63 θ ) − sin 65 θ − sin 63 θ sin 65 θ sin 63 θ ​ Dengan demikian, terbukti bahwa sin 3 θ sin θ + sin 6 θ sin 2 θ + sin 12 θ sin 4 θ + sin 24 θ sin 8 θ + sin 48 θ sin 16 θ + sin 96 θ sin 32 θ = sin 65 θ sin 63 θ

Ingat rumus perkalian trigonometri 
.

Diperoleh perhitungan sebagai  berikut

Sehingga diperoleh

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri 
.

Dengan demikian, terbukti bahwa 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

85

Iklan

Pertanyaan serupa

Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus dari: sin A sin B

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia