Roboguru

Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus dari: sinAsinB

Pertanyaan

Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus dari:

sinAsinB

Pembahasan Soal:

Ingat rumus perkalian trigonometri 2sinαsinβ=cos(αβ)cos(α+β).

Sehingga diperoleh 

sinAsinB===21(2sinAsinB)21(cos(AB)cos(A+B))21cos(AB)21cos(A+B)

Dengan demikian, bentuk sinAsinB sebagai jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus menjadi 21cos(AB)21cos(A+B).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nyatakan setiap bentuk berikut menjadi jumlah atau selisih sudut. c.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

2 space sin space straight alpha space sin space straight beta equals negative cos space open parentheses straight alpha plus straight beta close parentheses plus cos space open parentheses straight alpha minus straight beta close parentheses 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 space sin space 4 straight alpha times sin space straight alpha end cell equals cell 2 times 2 times space sin space 4 straight alpha times sin space straight alpha end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 2 times space sin space 4 straight alpha times sin space straight alpha close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative cos space open parentheses 4 straight alpha plus straight alpha close parentheses plus cos space open parentheses 4 straight alpha minus straight a close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative cos space 5 straight alpha plus cos space 3 straight alpha close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space cos space 5 straight alpha plus 2 space cos space 3 straight alpha space end cell end table 

Jadi, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 space end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table.

Roboguru

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator. tan20∘tan40∘tan80∘

Pembahasan Soal:

Ingat tan(α)=cos(α)sin(α)

Sehingga diperoleh

 tan20tan40tan80=cos20cos40cos80sin20sin40sin80

  • Mencari nilai sin20sin40sin80

Ingat rumus perkalian trigonometri 
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(αβ).

Sehingga diperoleh 

======sin20sin40sin80sin20.21(2sin80sin40)sin20.21(cos(8040)cos(80+40))sin20.21(cos(40)cos(120))sin20.21(cos(40)(21))sin20.21(cos(40)+21)21sin20cos(40)+41

ingat 2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(αβ)

21sin20cos(40)+41sin20=41(2sin20cos40)+41sin20=41(sin(20+40)+sin(2060))+41sin20=41(sin(60)+sin(20))+41sin20ingatsin(a)=sin(a)=41(213sin(20))+41sin20=81341sin(20)+41sin20=813

  • Mencari nilai cos20cos40cos80

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin(2α)=2sin(a)cos(a).

Sehingga diperoleh 

=========(cos20cos40cos80)×2sin202sin202sin201(2sin20cos20)cos40cos802sin201sin40cos40cos802.2sin2012.sin40cos40cos804sin201sin80cos802.4sin2012.sin80cos808sin201sin1608sin201sin(18020)8sin201sin2081

Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan

tan20tan40tan80===cos20cos40cos80sin20sin40sin80818133 

Dengan demikian, hasil dari tan20tan40tan80 adalah 3.

Roboguru

Nilai ekspresi dari 16sin20∘⋅sin40∘⋅sin80∘ adalah . . . .

Pembahasan Soal:

Ingat rumus perkalian trigonometri berikut ini:

–2sinAsinB=cos(A+B)cos(AB)

2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

16 space sin space 20 degree times sin space 40 degree times sin space 80 degree equals 8 blank sin space 20 degree open parentheses 2 space sin space 80 degree space sin space 40 degree close parentheses equals 8 blank sin space 20 degree open parentheses negative cos space open parentheses 80 degree plus 40 degree close parentheses plus cos space open parentheses 80 degree minus 40 degree close parentheses close parentheses equals 8 blank sin space 20 degree open parentheses negative cos space 120 degree plus cos space 40 degree close parentheses equals 8 blank sin space 20 degree open parentheses 1 half plus cos space 40 degree close parentheses equals 4 space sin space 20 degree plus 8 space cos space 40 degree blank sin space 20 degree equals 4 space sin space 20 degree plus 4 times 2 space cos space 40 degree blank sin space 20 degree equals 4 space sin space 20 degree plus 4 open parentheses sin space open parentheses 40 degree plus 20 degree close parentheses minus sin space open parentheses 40 degree minus 20 degree close parentheses close parentheses equals 4 space sin space 20 degree plus 4 open parentheses sin space 60 degree minus sin space 20 degree close parentheses equals 4 space sin space 20 degree plus 4 open parentheses 1 half square root of 3 minus sin space 20 degree close parentheses equals 4 space sin space 20 degree plus 2 square root of 3 minus 4 space sin space 20 degree equals 2 square root of 3

Jadi, 16sin20sin40sin80=23.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut menjadi jumlah atau selisih sudut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

2 space sin space straight alpha space sin space straight beta equals negative cos space open parentheses straight alpha plus straight beta close parentheses plus cos space open parentheses straight alpha minus straight beta close parentheses 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space 6 straight alpha times sin space 2 straight alpha end cell equals cell negative cos space open parentheses 6 straight alpha plus 2 straight alpha close parentheses plus cos space open parentheses 6 straight alpha minus 2 straight a close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space 8 straight alpha plus cos space 4 straight alpha end cell end table 

Jadi, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight alpha end table.

Roboguru

Buktikan: a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space straight alpha space sin space straight beta end cell equals cell negative cos space open parentheses straight alpha plus straight beta close parentheses plus cos space open parentheses straight alpha minus straight beta close parentheses end cell row cell cos space 2 straight A end cell equals cell cos squared space straight A minus sin squared space straight A end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space straight A end cell row blank equals cell 2 space cos squared space straight A minus 1 end cell end table 

Akan dibuktikan sin space open parentheses a plus b close parentheses space sin space open parentheses a minus b close parentheses equals sin squared space a minus sin squared space b. Maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Ruas space kiri end cell equals cell sin space open parentheses a plus b close parentheses space sin space open parentheses a minus b close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times 2 times sin space open parentheses a plus b close parentheses space sin space open parentheses a minus b close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times open parentheses 2 times sin space open parentheses a plus b close parentheses space sin space open parentheses a minus b close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open square brackets negative cos space open parentheses open parentheses a plus b close parentheses plus open parentheses a minus b close parentheses close parentheses plus cos space open parentheses open parentheses a plus b close parentheses minus open parentheses a minus b close parentheses close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open square brackets negative cos space open parentheses a plus b plus a minus b close parentheses plus cos space open parentheses a plus b minus a plus b close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open parentheses negative cos space 2 a plus cos space 2 b close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses negative open parentheses 1 minus 2 space sin squared space a close parentheses plus open parentheses 1 minus 2 space sin squared space b close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses up diagonal strike negative 1 end strike plus 2 space sin squared space a up diagonal strike plus 1 end strike minus 2 space sin squared space b close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 2 space sin squared space a minus 2 space sin squared space b close parentheses end cell row blank equals cell sin squared space a minus sin squared space b end cell end table 

Jadi, terbukti bahwa sin space open parentheses a plus b close parentheses space sin space open parentheses a minus b close parentheses equals sin squared space a minus sin squared space b.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved