Pertanyaan

Bu Ani adalah seorang pedagang buah di sebuah pasar tradisional. Beliau berencana untuk mengirimkan dagangannya kepada seorang pembeli yang terdiri atas 1.200 kg apel dan 400 kg mangga. Karena Bu Ani tidak memiliki kendaraan pribadi maka beliau menyewa truk dan colt. Sebuah truk dapat memuat 30 kg apel dan 20 kg mangga, sedangkan colt dapat memuat 40 kg apel dan 10 kg mangga. Biaya sewa truk Rp 200.000 , 00 sedangkan biaya sewa sebuah colt adalah Rp 160.000 , 00. T entukan: a. Berapa biaya maksimum yang harus dikeluarkan Bu Ani? b. Berapa biaya minimum yang harus dikeluarkan Bu Ani? c. Berapa jumlah truk dan colt yang dibutuhkan agar biaya minimum?

Bu Ani adalah seorang pedagang buah di sebuah pasar tradisional. Beliau berencana untuk mengirimkan dagangannya kepada seorang pembeli yang terdiri atas $1.200 kg$ apel dan $400 kg$ mangga. Karena Bu Ani tidak memiliki kendaraan pribadi maka beliau menyewa truk dan colt. Sebuah truk dapat memuat $30 kg$ apel dan $20 kg$ mangga, sedangkan colt dapat memuat $40 kg$ apel dan $10 kg$ mangga. Biaya sewa truk $Rp 200.000, 00$ sedangkan biaya sewa sebuah colt adalah $Rp 160.000, 00.$ Tentukan:
a. Berapa biaya maksimum yang harus dikeluarkan Bu Ani?
b. Berapa biaya minimum yang harus dikeluarkan Bu Ani?
c. Berapa jumlah truk dan colt yang dibutuhkan agar biaya minimum?

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan, , , , dan . Model matematika yang memenuhi soal di atas adalah sebagai berikut, Tentukan titik koordinat garis kendala yang diperoleh sebagai berikut : Mencari titik potong, Gambarkan ke dalam grafik dan tentukan daerah himpunan penyelesaiannya seperti berikut : Dari grafik di atas, diperoleh titik . a.Biaya maksimum yang harus dikeluarkan Bu Ani adalah saat pada titik saat menyewa truk dan tidak menyewa colt sama sekali, dengan biaya . b. Biaya minimum yang harus dikeluarkan Bu Ani adalah saat pada titik saat dengan biaya . c.Jumlah truk dan colt yang dibutukan agar biaya minimum adalah dengan menyewa truk dan menyewa colt.

Misalkan, a equals truk , b equals colt , x equals apel , dan y equals mangga .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis a comma b right parenthesis end cell equals cell 200.000 a plus 160.000 b end cell end table

Model matematika yang memenuhi soal di atas adalah sebagai berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 x plus 40 y end cell greater or equal than cell 1.200 end cell row cell 20 x plus 10 y end cell greater or equal than 400 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 row blank blank blank end table

Tentukan titik koordinat garis kendala yang diperoleh sebagai berikut :

Mencari titik potong,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 120 row cell 2 x plus y end cell equals cell 40 space left parenthesis dikali space 4 right parenthesis end cell row blank blank blank row blank blank Eliminasi row blank blank cell fraction numerator 3 x plus 4 y equals 120 8 x plus 4 y equals 160 minus over denominator negative 5 x equals negative 40 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 40 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals 8 row blank blank blank row cell Subtitusikan space x end cell equals 8 row cell 2 x plus y end cell equals 40 row cell 2 left parenthesis 8 right parenthesis plus y end cell equals 40 row cell 16 plus y end cell equals 40 row y equals cell 40 minus 16 end cell row y equals 24 row blank blank blank row blank blank cell Titik space left parenthesis 8 comma 24 right parenthesis end cell end table$

Gambarkan ke dalam grafik dan tentukan daerah himpunan penyelesaiannya seperti berikut :

Dari grafik di atas, diperoleh titik left parenthesis 40 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma 40 right parenthesis comma space dan space left parenthesis 8 comma 24 right parenthesis .

a. Biaya maksimum yang harus dikeluarkan Bu Ani adalah saat pada titik left parenthesis 40 comma 0 right parenthesis saat menyewa truk dan tidak menyewa colt sama sekali, dengan biaya Rp 8.000.000 comma 00 .

b. Biaya minimum yang harus dikeluarkan Bu Ani adalah saat pada titik left parenthesis 8 comma 24 right parenthesis saat dengan biaya Rp 5.440.000 comma 00 .

c.Jumlah truk dan colt yang dibutukan agar biaya minimum adalah dengan menyewa truk dan menyewa colt.