Bilangan b lo g ( a − 1 ) , b lo g ( a + 1 ) , b lo g ( 3 a − 1 ) membentuk barisanaritmatika. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 3 , maka a − b = ...

Pembahasan

Diketahui bilangan b lo g ( a − 1 ) , b lo g ( a + 1 ) , b lo g ( 3 a − 1 ) membentuk barisanaritmatika.Barisanaritmatika memiliki beda yang sama sehingga U 2 ​ − U 1 ​ = U 3 ​ − U 2 ​ . Berdasarkan konsep ini, maka diperoleh, b lo g ( a + 1 ) − b lo g ( a − 1 ) b lo g ( a − 1 ) ( a + 1 ) ​ ( a − 1 ) ( a + 1 ) ​ ( a + 1 ) ( a + 1 ) a 2 + a + a + 1 a 2 + 2 a + 1 3 a 2 − 4 a + 1 − a 2 − 2 a − 1 2 a 2 − 6 a 2 a ( a − 3 ) a a ​ = = = = = = = = = = = ​ b lo g ( 3 a − 1 ) − b lo g ( a + 1 ) b lo g ( a + 1 ) ( 3 a − 1 ) ​ ( a + 1 ) ( 3 a − 1 ) ​ ( 3 a − 1 ) ( a − 1 ) 3 a 2 − 3 a − a + 1 3 a 2 − 4 a + 1 0 0 0 0 atau 3 ​ Jumlah tiga bilangan itu adalah 3 , maka untuk a = 0 b lo g ( a − 1 ) + b lo g ( a + 1 ) + b lo g ( 3 a − 1 ) b lo g ( 0 − 1 ) + b lo g ( 0 + 1 ) + b lo g ( 3 ⋅ 0 − 1 ) b lo g ( − 1 ) + b lo g ( 1 ) + b lo g ( − 1 ) b lo g ( − 1 ⋅ 1 ⋅ ( − 1 ) ) b lo g 1 b 3 b b ​ = = = = = = = = ​ 3 3 3 3 3 1 3 1 ​ 1 ​ Sehingga nilai a − b = 0 − 1 = − 1 . Jumlah tiga bilangan itu adalah 3 , maka untuk a = 3 b lo g ( a − 1 ) + b lo g ( a + 1 ) + b lo g ( 3 a − 1 ) b lo g ( 3 − 1 ) + b lo g ( 3 + 1 ) + b lo g ( 3 ⋅ 3 − 1 ) b lo g 2 + b lo g 4 + b lo g 8 b lo g ( 2 ⋅ 4 ⋅ 8 ) b lo g 64 b 3 b b ​ = = = = = = = = ​ 3 3 3 3 3 64 3 64 ​ 4 ​ Sehingga nilai a − b = 3 − 4 = − 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.