Pertanyaan

Bila α adalah sudut antara vektor a = i + 2 j + 2 k dan b = 3 i − 2 j + 6 k maka sin α = ...

Bila $α$ adalah sudut antara vektor $\overline{a} = \overline{i} + 2 \overline{j} + 2 \overline{k}$ dan $\overline{b} = 3 \overline{i} - 2 \overline{j} + 6 \overline{k}$ maka $sin α = ...$

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Ingat kembali: Mencari nilai cos θ dari vektor adan vektor b: Perbadingan sisi pada trigonometri: Pada soal diketahui: dan , sehingga: Sehingga diperoleh perhitungan: Sehingga pada segitiga siku-siku pada gambar: Dengan menggunakan teorema Pythagoras: Sehingga, Jadi, hasil dari adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Ingat kembali:

Mencari nilai cos θ dari vektor a dan vektor b:

$cos space alpha equals fraction numerator a times b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction$

Perbadingan sisi pada trigonometri:

sin space alpha equals Depan over miring C o s space alpha equals samping over miring tan space alpha equals Depan over samping

Pada soal diketahui:

top enclose a equals top enclose i plus 3 top enclose j plus 2 top enclose k dan top enclose b equals 3 top enclose i minus 2 top enclose j plus 6 top enclose k , sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose a close vertical bar end cell equals cell square root of 1 squared plus 2 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a times b end cell equals cell 1 cross times 3 plus 2 cross times open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 cross times 6 end cell row blank equals cell 3 minus 4 plus 12 end cell row blank equals 11 end table

Sehingga diperoleh perhitungan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator a times b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 11 over denominator 7 times 3 end fraction end cell row cell samping over miring end cell equals cell 11 over 21 end cell end table$

Sehingga pada segitiga siku-siku pada gambar:

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell Depan over miring end cell row blank equals cell fraction numerator 8 square root of 5 over denominator 21 end fraction end cell end table$

Jadi, hasil dari sin space alpha adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 8 square root of 5 over denominator 21 end fraction end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B