Pertanyaan

Besar sudut yang dibentuk vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 21 − 4 0 1 ⎠ ⎞ sama dengan...

Besar sudut yang dibentuk vektor $\overline{a} = ⎝ ⎛ 231 ⎠ ⎞$ dan $\overline{b} = ⎝ ⎛ 21 - 4 01 ⎠ ⎞$ sama dengan...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali sudut antara dua vektor dan sifat akar berikut. Jika merupakan sudut antara vektor dan , maka dengan dan Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jadi besar sudut yang dibentukvektor dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali sudut antara dua vektor dan sifat akar berikut.

Jika merupakan sudut antara vektor dan , maka

$cos space alpha equals fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction$

dengan top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 dan open vertical bar a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis square root of 21 minus 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 1 left parenthesis 1 right parenthesis over denominator square root of 2 squared plus 3 squared plus 1 squared end root square root of left parenthesis square root of 21 minus 4 right parenthesis squared plus 0 squared plus 1 squared end root end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 8 plus 0 plus 1 over denominator square root of 4 plus 9 plus 1 end root square root of left parenthesis 21 minus 8 square root of 21 plus 16 right parenthesis plus 0 plus 1 end root end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator square root of 14 left parenthesis square root of 38 minus 8 square root of 21 end root right parenthesis end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator square root of 14 left parenthesis square root of 38 minus 2 square root of 16 cross times 21 end root end root right parenthesis end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator square root of 14 left parenthesis square root of 38 minus 2 square root of 336 end root right parenthesis end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator square root of 14 left parenthesis square root of 24 minus square root of 14 right parenthesis end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator square root of 14 square root of 24 minus square root of 14 square root of 14 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator square root of 336 minus 14 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator 4 square root of 21 minus 14 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 21 minus 7 over denominator 2 left parenthesis 2 square root of 21 minus 7 right parenthesis end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell 1 half end cell row cell cos space alpha end cell equals cell cos space 60 degree end cell row alpha equals cell 60 degree end cell row blank blank blank end table$

Jadi besar sudut yang dibentuk vektor top enclose a dan top enclose b adalah 60 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 7 1 14 . Sudut antara dan adalah α , maka cos α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui A ( 6 , 4 , − 3 ) dan B ( 8 , 1 , − 2 ) , sedangkan garis h melalui C ( 9 , 6 , 4 ) dan D ( 10 , 8 , 1 ) . Besar sudut antara g dan h sama dengan...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 7 1 14 . Sudut antara dan adalah α , maka cos α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui A ( 6 , 4 , − 3 ) dan B ( 8 , 1 , − 2 ) , sedangkan garis h melalui C ( 9 , 6 , 4 ) dan D ( 10 , 8 , 1 ) . Besar sudut antara g dan h sama dengan...

4.3

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = x i + 3 j + 2 k dan vektor b = 2 i + 6 j + 3 k sama panjang. Dengan demikian kedua vektor tersebut kemungkinan akan ...

4.8

Jawaban terverifikasi