Roboguru

Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut. cos(A+B)

Pertanyaan

 

Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut.

cos(A+B) 

Pembahasan Soal:

Diperhatikan

Akan ditunjukkan penurunan rumus untuk cos(A+B)

Diperhatikan

cos(A+B)=======sisimiringsisisampingOPOTOPOUQROPOUOPQROPOUOROROPQRPRPROROUOPORPRQROPPRcosacosbsinasinb 

Dengan demikian, terbukti bahwa cos(A+B)=cosacosbsinasinb.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . j.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Tuliskan rumus untuk: c.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals cos space text A end text cos space text B end text minus sin space text A end text sin space text B end text

text A end text equals text P dan B end text equals text Q end text sehingga cos open parentheses text P end text plus text Q end text close parentheses yaitu

cos open parentheses text P end text plus text Q end text close parentheses equals cos space text P end text cos space text Q end text minus sin space text P end text sin text Q end text

Jadi rumus dari cos open parentheses text P end text plus text Q end text close parentheses adalah cos open parentheses text P end text plus text Q end text close parentheses equals cos space text P end text cos space text Q end text minus sin space text P end text sin text Q end text.

0

Roboguru

Jika sin(2x + 45°) = a dan sin(x + 30°) = b, maka cos(3x + 75°) cos(x + 15°) =  ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style box enclose Ingat space rumus space colon  space space cos invisible function application open parentheses straight a plus straight b close parentheses equals cos invisible function application space straight a space cos invisible function application space straight b minus sin invisible function application space straight a space sin space invisible function application straight b space space  space space cos invisible function application open parentheses straight a minus straight b close parentheses equals cos invisible function application space straight a space cos invisible function application space straight b plus sin invisible function application space straight a space sin invisible function application space straight b end enclose    Pertama space – space tama space lihat space terlebih space dahulu space bahwa space colon  sin invisible function application open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses equals straight a equals straight a over 1 end style

begin mathsize 14px style Maka comma space cos invisible function application open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses equals square root of 1 minus straight a squared end root  Kemudian  sin invisible function application open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses equals straight b equals straight b over 1 end style

begin mathsize 14px style Maka colon space cos space open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses equals square root of 1 minus straight b squared end root  Sehingga colon  cos open parentheses 3 straight x plus 75 degree close parentheses space cos open parentheses straight x plus 15 degree close parentheses  equals cos open square brackets open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses plus open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses close square brackets space cos open square brackets open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses minus open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses close square brackets  equals open parentheses cos open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses space cos open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses minus sin open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses space sin open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses close parentheses open parentheses cos space open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses space cos space open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses plus sin space open parentheses 2 straight x plus 45 degree close parentheses space sin space open parentheses straight x plus 30 degree close parentheses close parentheses  maka colon  equals open parentheses square root of 1 minus straight a squared end root square root of 1 minus straight b squared end root minus ab close parentheses open parentheses square root of 1 minus straight a squared end root square root of 1 minus straight b squared end root plus ab close parentheses  equals open parentheses open parentheses 1 minus straight a squared close parentheses open parentheses 1 minus straight b squared close parentheses minus straight a squared straight b squared close parentheses  equals 1 minus straight b squared minus straight a squared plus straight a squared straight b squared minus straight a squared straight b squared  equals 1 minus straight b squared minus straight a squared end style

0

Roboguru

Jika , maka .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 45 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diketahui cos space 55 degree equals p, akan ditentukan nilai cos space 100 degree.

*Terlebih dahulu tentukan sisi samping dan sisi miring dari nilai cosinus yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space 55 degree end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space 55 degree over denominator sisi space miring space 55 degree end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space samping space 55 degree end cell equals p row cell sisi space miring space 55 degree end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut 55 degree adalah p dan 1. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.
 


 

Kemudian tentukan sisi depan 55 degree dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sisi space depan space 55 degree end cell equals cell square root of 1 squared minus p squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh sisi depan 55 degree adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai sin space 55 degree dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 55 degree end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space 55 degree over denominator sisi space miring space 55 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai sin space 55 degree equals square root of 1 minus p squared end root. Sehingga nilai cos space 100 degree dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space 100 degree end cell equals cell cos space open parentheses 45 degree plus 55 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 45 degree times cos space 55 degree minus sin space 45 degree times sin space 55 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 times p minus 1 half square root of 2 times square root of 1 minus p squared end root end cell row cell cos space 100 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 open parentheses p minus square root of 1 minus p squared end root close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai cos space 100 degree equals 1 half square root of 2 open parentheses p minus square root of 1 minus p squared end root close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved