Bentuk yang ekuivalen dengan (tan⁡(180° + x) + cot⁡(180° - x) ) (tan⁡(180° - x) - cot⁡(180° + x) ) adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa tan dan cot bernilai positif di kuadran I dan III. Sementara itu, tan dan cot bernilai positif di kuadran II dan IV. Jadi, tan⁡(180° - x) = -tan⁡x tan⁡(180° + x) = tan⁡x cot⁡(180° - x) = -cot⁡x cot⁡(180° + x) = cot⁡x Kemudian, didapat (tan⁡(180° + x) + cot⁡(180° - x) )(tan⁡(180° - x) - cot⁡(180° + x) ) = (tan⁡ x + (-cot ⁡x )) (-tan ⁡x - cot ⁡x ) = (tan ⁡x - cot ⁡x ) (-(tan ⁡x + cot ⁡x )) = - (tan ⁡x - cot ⁡x )(tan ⁡x + cot ⁡x ) = - (tan⁡ x - cot ⁡x ) = cot ⁡x - tan ⁡x Ingat bahwa tan ⁡x = sec ⁡x - 1 cot ⁡x = csc ⁡x - 1 Oleh karena itu, didapat (tan⁡(180° + x) + cot⁡(180° - x) )(tan⁡(180° - x) - cot⁡(180° + x) ) = cot ⁡x - tan ⁡x = (csc x - 1) - (sec ⁡x - 1) = csc ⁡x - 1 - sec ⁡x + 1 = csc ⁡x - sec ⁡x Jadi, jawaban yang tepat adalah B.