Pertanyaan

Bentuk paling sederhana dari 1 + cos x sin x + 1 − cos x sin x adalah ....

Bentuk paling sederhana dari $\frac{sin x}{1 + cos x} + \frac{sin x}{1 - cos x}$ adalah $....$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh Berdasarkan identitas trigonometri yaitu dengan maka Berdasarkan identitas trigonometri yaitu maka Jadi bentuk paling sederhana dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui $fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction plus fraction numerator sin space x over denominator 1 minus cos space x end fraction$ maka diperoleh

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction plus fraction numerator sin space x over denominator 1 minus cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space x open parentheses 1 minus cos space x close parentheses plus sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses over denominator open parentheses 1 plus cos space x close parentheses open parentheses 1 minus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x up diagonal strike negative sin space x cos space x end strike plus sin space x up diagonal strike plus sin space x cos space x end strike over denominator 1 down diagonal strike negative cos space x plus cos space x end strike minus cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 sin space x over denominator 1 minus cos squared x end fraction end cell end table end style$

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 dengan sin squared x equals 1 minus cos squared x maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction plus fraction numerator sin space x over denominator 1 minus cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 sin space x over denominator 1 minus cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 sin space x over denominator sin squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 up diagonal strike sin space x end strike over denominator up diagonal strike sin space x end strike times sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator sin space x end fraction end cell end table$

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu $csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$ maka

Jadi bentuk paling sederhana dari $fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction plus fraction numerator sin space x over denominator 1 minus cos space x end fraction$ adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 space csc space x end cell end table .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.