Pertanyaan

Buktikanlah identitas trigonometri berikut. c. 1 + cos A sin A + sin A 1 + cos A = 2 csc A

Buktikanlah identitas trigonometri berikut.

c. $\frac{sin A}{1 + cos A} + \frac{1 + cos A}{sin A} = 2 csc A$

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $fraction numerator size 14px sin size 14px space size 14px A over denominator size 14px 1 size 14px plus size 14px cos size 14px space size 14px A end fraction size 14px plus fraction numerator size 14px 1 size 14px plus size 14px cos size 14px space size 14px A over denominator size 14px sin size 14px space size 14px A end fraction size 14px equals size 14px 2 size 14px space size 14px csc size 14px space size 14px A$ .

Pembahasan

Ingat kembali identitas trigonometri berikut untuk digunakan dalam proses pembuktian. sin 2 A + cos 2 A csc A = = 1 s i n A 1 Perhatikan proses pembuktian berikut. 1 + c o s A s i n A + s i n A 1 + c o s A ( 1 + c o s A s i n A ⋅ 1 − c o s A 1 − c o s A ) + s i n A 1 + c o s A 1 − c o s 2 A s i n A − s i n A c o s A + s i n A 1 + c o s A s i n 2 A s i n A − s i n A c o s A + s i n A 1 + c o s A s i n 2 A s i n A − s i n A c o s A + ( s i n A 1 + c o s A ⋅ s i n A s i n A ) s i n 2 A s i n A − s i n A c o s A + s i n A + s i n A c o s A s i n A s i n A 2 s i n A s i n A 2 2 ⋅ s i n A 1 2 csc A Terbukti = = = = = = = = = = 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat kembali identitas trigonometri berikut untuk digunakan dalam proses pembuktian.

$sin^{2} A + cos^{2} A csc A = = 1 \frac{1}{s i n A}$

Perhatikan proses pembuktian berikut.

$\frac{s i n A}{1 + c o s A} + \frac{1 + c o s A}{s i n A} (\frac{s i n A}{1 + c o s A} \cdot \frac{1 - c o s A}{1 - c o s A}) + \frac{1 + c o s A}{s i n A} \frac{s i n A - s i n A c o s A}{1 - c o s ^{2} A} + \frac{1 + c o s A}{s i n A} \frac{s i n A - s i n A c o s A}{s i n ^{2} A} + \frac{1 + c o s A}{s i n A} \frac{s i n A - s i n A c o s A}{s i n ^{2} A} + (\frac{1 + c o s A}{s i n A} \cdot \frac{s i n A}{s i n A}) \frac{s i n A - s i n A c o s A + s i n A + s i n A c o s A}{s i n ^{2} A} \frac{2 s i n A}{s i n A s i n A} \frac{2}{s i n A} 2 \cdot \frac{1}{s i n A} 2 csc A Terbukti = = = = = = = = = = 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A 2 csc A$

Dengan demikian, terbukti bahwa $fraction numerator size 14px sin size 14px space size 14px A over denominator size 14px 1 size 14px plus size 14px cos size 14px space size 14px A end fraction size 14px plus fraction numerator size 14px 1 size 14px plus size 14px cos size 14px space size 14px A over denominator size 14px sin size 14px space size 14px A end fraction size 14px equals size 14px 2 size 14px space size 14px csc size 14px space size 14px A$ .