Pertanyaan

Bentuk operasi hitung k = 1 ∑ 10 ( k 2 − 5 k + 1 ) − k = 6 ∑ 15 ( k 2 + 7 k − 4 ) dapat disederhanakan menjadi ...

Bentuk operasi hitung $k = 1 \sum 10 (k^{2} - 5 k + 1) - k = 6 \sum 15 (k^{2} + 7 k - 4)$ dapat disederhanakan menjadi ...

$k = 1 \sum 10 (- 12 k - 45)$
$k = 1 \sum 10 (- 12 k - 55)$
$k = 1 \sum 10 (- 22 k + 55)$
$k = 1 \sum 10 (- 22 k - 56)$
$k = 1 \sum 10 (- 22 k - 55)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Sifat notasi sigma: i = 1 ∑ n ( u i ± v i ) = i = 1 ∑ n u i ± i = 1 ∑ n v i i = 1 ∑ n u i = i = 1 − k ∑ n − k u i + k Berdasarkan sifat-sifat tersebut, maka: = = = = = = ∑ k = 1 10 ( k 2 − 5 k + 1 ) − ∑ k = 6 15 ( k 2 + 7 k − 4 ) ∑ k = 1 10 ( k 2 − 5 k + 1 ) − ∑ k = 6 − 5 15 − 5 ( ( k + 5 ) 2 + 7 ( k + 5 ) − 4 ) ∑ k = 1 10 ( k 2 − 5 k + 1 ) − ∑ k = 1 10 ( k 2 + 10 k + 25 + 7 k + 35 − 4 ) ∑ k = 1 10 ( k 2 − 5 k + 1 ) − ∑ k = 1 10 ( k 2 + 17 k + 56 ) ∑ k = 1 10 ( k 2 − 5 k + 1 − ( k 2 + 17 k + 56 ) ) ∑ k = 1 10 ( k 2 − 5 k + 1 − k 2 − 17 k − 56 ) ∑ k = 1 10 ( − 22 k − 55 ) Dengan demikian, bentuk sederhana dari pengurangan notasi sigma di atas adalah k = 1 ∑ 10 ( − 22 k − 55 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Sifat notasi sigma:

$i = 1 \sum n (u_{i} \pm v_{i}) = i = 1 \sum n u_{i} \pm i = 1 \sum n v_{i}$
$i = 1 \sum n u_{i} = i = 1 - k \sum n - k u_{i + k}$

Berdasarkan sifat-sifat tersebut, maka:

$= = = = = = \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} - 5 k + 1) - \sum_{k = 6}^{15} (k^{2} + 7 k - 4) \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} - 5 k + 1) - \sum_{k = 6 - 5}^{15 - 5} ((k + 5)^{2} + 7 (k + 5) - 4) \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} - 5 k + 1) - \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} + 10 k + 25 + 7 k + 35 - 4) \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} - 5 k + 1) - \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} + 17 k + 56) \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} - 5 k + 1 - (k^{2} + 17 k + 56)) \sum_{k = 1}^{10} (k^{2} - 5 k + 1 - k^{2} - 17 k - 56) \sum_{k = 1}^{10} (- 22 k - 55)$