Roboguru

Pertanyaan

Banyak bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style 4 less than open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar minus open vertical bar x plus 1 close vertical bar less than 15 end style adalah ...

  1. 11space space space space 

  2. 20space space space space 

  3. 22space space space space 

  4. 23space space space space 

  5. 29space space space space 

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dengan definisi nilai mutlak diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table row cell open parentheses 2 x plus 4 close parentheses comma blank open parentheses 2 x plus 4 close parentheses greater or equal than 0 blank a t a u blank x greater or equal than negative 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 4 close parentheses comma blank open parentheses 2 x plus 4 close parentheses less than 0 blank a t a u blank x less than negative 2 end cell end table close end cell row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table row cell open parentheses x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses x plus 1 close parentheses greater or equal than 0 blank a t a u blank x greater or equal than negative 1 end cell row cell negative open parentheses x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses x plus 1 close parentheses less than 0 blank a t a u blank x less than negative 1 end cell end table close end cell end table end style  

Gabungan daerah untuk interval nilai x di atas menghasilkan tiga daerah sebagai berikut ini.

Daerah I
Untuk interval begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style maka diperoleh   

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 less than cell negative open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus open square brackets negative open parentheses x plus 1 close parentheses close square brackets less than 15 end cell row 4 less than cell negative 2 x minus 4 plus x plus 1 less than 15 end cell row 4 less than cell negative x minus 3 less than 15 end cell row cell 4 plus 3 end cell less than cell negative x minus 3 plus 3 less than 15 plus 3 end cell row 7 less than cell negative x less than 18 end cell row cell negative 18 end cell less than cell x less than negative 7 end cell end table end style   

Perhatikan irisan daerah himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style negative 18 less than x less than negative 7 space d a n space x less than negative 2 end style pada garis bilangan berikut ini. 

Maka, himpunan penyelesaian daerah I adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 18 less than x less than negative 2 close curly brackets end style 

Daerah II
Untuk interval begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less than negative 1 end style maka diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 less than cell open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus open square brackets negative open parentheses x plus 1 close parentheses close square brackets less than 15 end cell row 4 less than cell 2 x plus 4 plus x plus 1 less than 15 end cell row 4 less than cell 3 x plus 5 less than 15 end cell row cell 4 minus 5 end cell less than cell 3 x plus 5 minus 5 less than 15 minus 5 end cell row cell negative 1 end cell less than cell 3 x less than 10 end cell row cell negative 1 third end cell less than cell x less than 10 over 3 end cell row blank blank blank end table end style   

Perhatikan bahwa tidak terdapat irisan daerah himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style negative 1 third less than x less than 10 over 3 end style dan undefined pada garis bilangan.

 

Maka, himpunan penyelesaian daerah II adalah adalah himpunan kosong ({  }). 

Daerah III
Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 end style maka diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 less than cell open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus open parentheses x plus 1 close parentheses less than 15 end cell row 4 less than cell 2 x plus 4 minus x minus 1 less than 15 end cell row 4 less than cell x plus 3 less than 15 end cell row cell 4 minus 3 end cell less than cell x plus 3 minus 3 less than 15 minus 3 end cell row 1 less than cell x less than 12 end cell end table end style   
Perhatikan irisan daerah himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style 1 less than x less than 12 end style dan undefined pada garis bilangan berikut ini.

Maka, himpunan penyelesaian daerah III adalah begin mathsize 14px style open curly brackets 1 less than x less than 12 close curly brackets end style  

Jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian dari ketiga daerah di atas dalam sebuah garis bilangan diperoleh gambar berikut ini.

Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan undefined adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 18 less than x less than negative 7 blank atau blank 1 less than x less than 12 comma blank x element of R close curly brackets end style. Bilangan bulat yang memenuhi diantaranya {-8,-9,-10,…,-17} dan {2,3,4,…,11}. Sehingga banyak bilangan bulat yang memenuhi adalah 10 + 10 = 20.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

19

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafik di bawah ini! Dengan bantuan grafik di atas, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

36

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia