Pertanyaan

Asimtot datar dari fungsi memotong grafik fungsi f ( x ) di dua titik, yaitu ( a , b ) dan ( c , d ) . Nilai dari a + b + c + d adalah....

Asimtot datar dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed plus 4 x squared plus 1 over denominator x cubed plus 17 end fraction end style$ memotong grafik fungsi $f (x)$ di dua titik, yaitu $(a, b)$ dan $(c, d)$ . Nilai dari $a + b + c + d$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Karena , maka asimtot datar dari fungsi adalah . Selanjutnya, titik potong grafik fungsi dengan asimtot datar adalah sebagai berikut. Didapat titik potongnya adalah atau . Jika , makadidapat nilai fungsinya sebagai berikut. Jadi, didapat titik potong pertamayaitu . Jika , maka didapat nilai fungsinya sebagai berikut. Jadi, didapattitik potong kedua yaitu . Diketahui asimtot datarnya memotong grafik fungsi di dua titik, yaitu dan .Telah didapatkan sebelumnya bahwa titik potongnya adalah dan . Akibatnya, didapat nilai , , , dan . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application fraction numerator x cubed plus 4 x squared plus 1 over denominator x cubed plus 17 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application open parentheses fraction numerator x cubed plus 4 x squared plus 1 over denominator x cubed plus 17 end fraction times fraction numerator 1 over x cubed over denominator 1 over x cubed end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow straight infinity of invisible function application fraction numerator 1 plus 4 over x plus 1 over x cubed over denominator 1 plus 17 over x cubed end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus 0 plus 0 over denominator 1 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 1 end cell row blank equals 1 end table end style$

Karena , maka asimtot datar dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed plus 4 x squared plus 1 over denominator x cubed plus 17 end fraction end style$ adalah y equals 1 .

Selanjutnya, titik potong grafik fungsi f open parentheses x close parentheses dengan asimtot datar y equals 1 adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x cubed plus 4 x squared plus 1 over denominator x cubed plus 17 end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator x cubed plus 4 x squared plus 1 over denominator x cubed plus 17 end fraction end cell row cell x cubed plus 17 end cell equals cell x cubed plus 4 x squared plus 1 end cell row 0 equals cell 4 x squared minus 16 end cell row cell 4 x squared minus 16 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table$

Didapat titik potongnya adalah x equals negative 2 atau x equals 2 .

Jika x equals negative 2 , maka didapat nilai fungsinya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus 4 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 over denominator open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus 17 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 plus 16 plus 1 over denominator negative 8 plus 17 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 9 end cell row blank equals 1 end table$

Jadi, didapat titik potong pertama yaitu open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses .

Jika x equals 2 , maka didapat nilai fungsinya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses cubed plus 4 open parentheses 2 close parentheses squared plus 1 over denominator open parentheses 2 close parentheses cubed plus 17 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 16 plus 1 over denominator 8 plus 17 end fraction end cell row blank equals cell 25 over 25 end cell row blank equals 1 end table end style$

Jadi, didapat titik potong kedua yaitu open parentheses 2 comma space 1 close parentheses .

Diketahui asimtot datarnya memotong grafik fungsi f open parentheses x close parentheses di dua titik, yaitu open parentheses a comma space b close parentheses dan open parentheses c comma space d close parentheses . Telah didapatkan sebelumnya bahwa titik potongnya adalah open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses dan open parentheses 2 comma space 1 close parentheses . Akibatnya, didapat nilai a equals negative 2 , b equals 1 , c equals 2 , dan d equals 1 .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

a plus b plus c plus d equals negative 2 plus 1 plus 2 plus 1 equals 2

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.