Apabila grafik fungsi kuadrat y = k x 2 + ( k − 3 ) x − 4 seluruhnya terletak di bawah sumbu X, maka nilai k tidak mungkin sama dengan ...

Pembahasan

Ingat kembali konsep mengenai grafik fungsi kuadrat sebagai berikut: Grafik fungsi kuadrat seluruhnya terletak di bawah sumbu X, maka dikatakan definit negatif dengan syarat dan dimana Oleh karena itu, apabila grafik fungsi kuadrat seluruhnya terletak di bawah sumbu X maka diperoleh Syarat yang pertama adalah a < 0 . Karena a = k , maka k < 0 . Sehingga garis bilangannya adalah Syarat yang kedua adalah D < 0 . D D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( k − 3 ) 2 − 4 ( k ) ( − 4 ) k 2 − 6 k + 9 + 16 k k 2 + 10 k + 9 ​ D k 2 + 10 k + 9 ( k + 1 ) ( k + 9 ) ​ < < < ​ 0 0 0 ​ Pengenol dari pertidaksamaan di atas adalah k + 1 k ​  =  = ​ 0 − 1 ​ dan k + 9 k ​  =  = ​ = − 9 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( k + 1 ) ( k + 9 ) < 0 . Yang pertama, kita cek untuk k < − 9 atau k > − 1 . Untuk k < − 9 kita pilih k = − 10 , diperoleh ( − 10 + 1 ) ( − 10 + 9 ) = ( − 9 ) ⋅ ( − 1 ) > 0 . Untuk k > − 1 kita pilih k = 0 , diperoleh ( 0 + 1 ) ( 0 + 9 ) = 1 ⋅ 9 > 0 . Sehingga pada daerah k < − 9 atau k > − 1 mengakibatkan ( k + 1 ) ( k + 9 ) > 0 . Sekarang, kita cek untuk − 9 < k < − 1 . Untuk − 9 < k < − 1 kita pilih k = − 2 , diperoleh ( − 2 + 1 ) ( − 2 + 9 ) = ( − 1 ) ⋅ 7 < 0 . Sehingga pada daerah − 9 < k < − 1 mengakibatkan ( k + 1 ) ( k + 9 ) < 0 . Maka garis bilangannya adalah Gabungan dari penyelesaian di atas adalah sebagai berikut. Sehingga nilai diperoleh − 9 < k < − 1 . Dengan demikian,maka nilai tidak mungkin sama dengan . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.