Pertanyaan

Angga membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Jika luas permukaan kotak 432 cm 2 , volume maksimum kotak adalah....

Angga membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Jika luas permukaan kotak $432 cm^{2}$ , volume maksimum kotak adalah....

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas. Diketahui: Luas permukaan kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Ditanyakan: Volume maksimum kotak. Penyelesaian: Misalkan panjang alas x, lebar alas x, dan tinggi kotak y. Maka luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: . tinggi kotak y juga dapat dirumuskan: Sedangkan, volume kotak dapat dirumuskan sebagai: Selanjutnya, Volumemaksimum berarti , artinya: Sehingga nilai x nya adalah: . Karena x adalah ukuran panjang, maka nilai x yang diambil adalah nilai . Setelah itu, substitusikan nilai terhadap fungsi volume , yaitu: Jadi, volume maksimum kotak tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas.

Diketahui:

Luas permukaan kotak tanpa tutup dengan alas persegi.

Ditanyakan:

Volume maksimum kotak.

Penyelesaian:

Misalkan panjang alas x, lebar alas x, dan tinggi kotak y. Maka luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

L left parenthesis x comma y right parenthesis equals x squared plus 4 x y .

tinggi kotak y juga dapat dirumuskan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell x squared plus 4 x y end cell row 432 equals cell x squared plus 4 x y end cell row cell 4 x y end cell equals cell 432 minus x squared end cell row y equals cell fraction numerator 432 minus x squared over denominator 4 x end fraction. end cell end table$

Sedangkan, volume kotak dapat dirumuskan sebagai:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell p l t end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared y end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared open parentheses fraction numerator 432 minus x squared over denominator 4 x end fraction close parentheses end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 432 x squared minus x to the power of 4 over denominator 4 x end fraction end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 108 x minus 1 fourth x cubed. end cell end table$

Selanjutnya, Volume maksimum berarti V apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 , artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 108 minus 3 over 4 x squared end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 12 close parentheses open parentheses x minus 12 close parentheses end cell equals 0 end table

Sehingga nilai x nya adalah:

x subscript 1 equals negative 12 space atau space x subscript 2 equals 12 .

Karena x adalah ukuran panjang, maka nilai x yang diambil adalah nilai x equals 12 .

Setelah itu, substitusikan nilai x equals 12 terhadap fungsi volume Error converting from MathML to accessible text. , yaitu:

Jadi, volume maksimum kotak tersebut adalah 864 space cm cubed .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (9 rating)

Nasywa Asshafwah Ala Qonita

Mudah dimengerti, Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi B ( x ) = ( 25 x 2 − 2.000 x + 50.000 ) ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga H ( x ) = ( 0 , 1 x ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan menghasilkan zx unit barang dengan biaya total sebesar ( 450 + 2 x = 0 , 5 x 2 ) rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp60,00 untuk setiap unitnya, laba ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pak Hasan ingin membuat kolam ikan di tamandepan rumah. Kolam ikan tersebut berbentukbalok dengan alas berbentuk persegi sepertiditunjukkan gambar di bawah ini. Jika jumlah luas alas dan luas...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan mampu menjual produknya sebanyak (2.000-10x) unit tiap bulannya denganhaga jual setiap unitnya adalah x rupiah. Biaya produksi yang dikeluarkan sebesar (25.000+400x) rupiah. Harga ju...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui total biaya produksi adalah 10 + x 16 + x 2 , total biaya produksi minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi