Pertanyaan

Angga membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Jika luas permukaan kotak 432 cm 2 , volume maksimum kotak adalah....

Angga membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Jika luas permukaan kotak , volume maksimum kotak adalah....

  1. 324 space cm cubed 

  2. 432 space cm cubed 

  3. 648 space cm cubed 

  4. 864 space cm cubed 

  5. 982 space cm cubed 

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas. Diketahui: Luas permukaan kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Ditanyakan: Volume maksimum kotak. Penyelesaian: Misalkan panjang alas x, lebar alas x, dan tinggi kotak y. Maka luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: . tinggi kotak y juga dapat dirumuskan: Sedangkan, volume kotak dapat dirumuskan sebagai: Selanjutnya, Volumemaksimum berarti , artinya: Sehingga nilai x nya adalah: . Karena x adalah ukuran panjang, maka nilai x yang diambil adalah nilai . Setelah itu, substitusikan nilai terhadap fungsi volume , yaitu: Jadi, volume maksimum kotak tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas.

Diketahui:

  • Luas permukaan kotak tanpa tutup 432 space cm squared dengan alas persegi.

Ditanyakan:

  • Volume maksimum kotak.

Penyelesaian:

Misalkan panjang alas x, lebar alas x, dan tinggi kotak y. Maka luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

L left parenthesis x comma y right parenthesis equals x squared plus 4 x y.

tinggi kotak y juga dapat dirumuskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell x squared plus 4 x y end cell row 432 equals cell x squared plus 4 x y end cell row cell 4 x y end cell equals cell 432 minus x squared end cell row y equals cell fraction numerator 432 minus x squared over denominator 4 x end fraction. end cell end table 

Sedangkan, volume kotak dapat dirumuskan sebagai:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell p l t end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared y end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared open parentheses fraction numerator 432 minus x squared over denominator 4 x end fraction close parentheses end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 432 x squared minus x to the power of 4 over denominator 4 x end fraction end cell row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 108 x minus 1 fourth x cubed. end cell end table 

Selanjutnya, Volume maksimum berarti V apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0, artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 108 minus 3 over 4 x squared end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 12 close parentheses open parentheses x minus 12 close parentheses end cell equals 0 end table 

Sehingga nilai x nya adalah:

x subscript 1 equals negative 12 space atau space x subscript 2 equals 12.

Karena x adalah ukuran panjang, maka nilai x yang diambil adalah nilai x equals 12.

Setelah itu, substitusikan nilai x equals 12 terhadap fungsi volume Error converting from MathML to accessible text., yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V left parenthesis 12 right parenthesis end cell equals cell 108 open parentheses 12 close parentheses minus 1 fourth open parentheses 12 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 1.296 minus 1 fourth 1.728 end cell row blank equals cell 1.296 minus 432 end cell row blank equals cell 864 space cm cubed. end cell row blank blank blank end table 

Jadi, volume maksimum kotak tersebut adalah 864 space cm cubed.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

960

4.8 (7 rating)

Nasywa Asshafwah Ala Qonita

Mudah dimengerti, Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui total biaya produksi adalah 10 + x 16 ​ + x 2 , total biaya produksi minimum adalah ...

28

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia