Roboguru

Amplitudo dari fungsi adalah ....

Pertanyaan

Amplitudo dari fungsi straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative 5 sin 3 open parentheses straight x plus 25 degree close parentheses plus 1 adalah ....

Pembahasan Soal:

Mencari nilai

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n subscript m a k end subscript end cell equals cell open vertical bar straight a close vertical bar plus straight c end cell row blank equals cell 5 plus 1 end cell row blank equals 6 end table

Mencari nilai

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n subscript m i n end subscript end cell equals cell negative open vertical bar straight a close vertical bar plus straight c end cell row blank equals cell negative 5 plus 1 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Mencari nilai

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Amplitudo equals cell 1 half open parentheses n subscript m a k end subscript minus n subscript m i n end subscript close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 6 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals 5 end table

Jadi hasil dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Amplitudo equals 5 end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan dari grafik fungsi trigonometri di bawah ini adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika diperhatikan grafik pada soal merupakan grafik cosinus, bentuk umum fungsi cosinus adalah 

y equals f open parentheses x close parentheses equals A space cos open parentheses fraction numerator 360 degree over denominator p end fraction open parentheses x minus a close parentheses close parentheses

dengan A adalah amplitudo grafik, p adalah periode grafik, dan a adalah abisis titik awal grafik.

Untuk mendapatkan fungsi grafik pada gambar, nilai Ap, dan a akan dicari terlebih dahulu.

Berdasarkan grafik, karena nilai y subscript text maks end text end subscript equals 3 dan y subscript text min end text end subscript equals negative 3, maka nilai amplitudo, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell fraction numerator y subscript text maks end text end subscript minus y subscript text min end text end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table

Untuk mendapatkan nilai p, dapat dilihat dari x equals 50 degree ke x equals 80 degree adalah 1 fourth bagian dari 1 periode dari grafik cosinus, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 fourth p end cell equals cell 80 degree minus 50 degree end cell row cell 1 fourth p end cell equals cell 30 degree end cell row p equals cell 4 cross times 30 degree end cell row blank equals cell 120 degree end cell end table

Untuk mendapatkan nilai a, lihat 1 fourth bagian pertama dari grafik yang berakhir di x equals 50 degree dan karena besar x untuk 1 fourth bagian dari grafik adalah sebesar table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 30 degree end cell end table, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 50 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 20 degree end cell end table

Dengan meyubtitusi nilai  Ap, dan a yang telah didapat ke bentuk umum fungsi cosinus, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos open parentheses fraction numerator 360 degree over denominator 120 degree end fraction open parentheses x minus 20 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end cell end table

Jadi, persamaan dari grafik fungsi trigonomerti pada soal adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: d.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum  fungsi cosinus adalah f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x.

Dengan:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table

Fungsi y equals cos space 2 x, dengan A equals 1 dan k equals 2.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 2 end fraction end cell row Periode equals cell 180 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 1 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 1 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 1 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 1 end cell end table

Roboguru

Diketahui fungsi trigonometri . Berapa amplitudo dan periode kurva yang terbentuk?

Pembahasan Soal:

Jika diberikan fungsi y equals a space cos space open parentheses k x plus b close parentheses plus c maka dapat ditentukan periode dan amplitudo fungsi tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar k close vertical bar end fraction end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals cell open vertical bar a close vertical bar plus c end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative open vertical bar a close vertical bar plus c end cell row Amplitudo equals cell 1 half open parentheses Nilai space maksimum minus Nilai space minimum close parentheses end cell end table 

Sehingga dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative cos space left parenthesis 3 x minus 27 right parenthesis dapat ditentukan a equals negative 1k equals 3b equals negative 27, dan c equals 0. Selanjutnya dapat ditentukan periode dan amplitudo fungsi tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar k close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar 3 close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals cell open vertical bar a close vertical bar plus c end cell row blank equals cell open vertical bar negative 1 close vertical bar plus 0 end cell row blank equals 1 row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative open vertical bar a close vertical bar plus c end cell row blank equals cell negative open vertical bar negative 1 close vertical bar plus 0 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row Amplitudo equals cell 1 half open parentheses Nilai space maksimum minus Nilai space minimum close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 1 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals 1 end table 

Dengan demikian, periode dan amplitudo fungsi trigonometri yang diberikan berturut-turut adalah 2 over 3 straight pi space dan space 1.

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: c.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum  fungsi cosinus adalah f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x.

Dengan:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table

Fungsi y equals 3 space cos space x, dengan A equals 3 dan k equals 1.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 1 end fraction end cell row Periode equals cell 360 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 3 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 3 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 3 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 3 end cell end table

 

Roboguru

Tentukan nilai minimum dan maksimum dari fungsi , , gambarlah grafik fungsi itu!

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi trigonometri:

y equals a space cos space k open parentheses x plus-or-minus b close parentheses plus-or-minus c

Memiliki periode equals fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction dan amplitudo open vertical bar a close vertical bar 

Pada fungsi begin mathsize 14px style y equals cos open parentheses x minus 30 degree close parentheses end stylebegin mathsize 14px style x element of open square brackets 0 degree comma space 360 degree close square brackets end style, nilai maksimum y atau fungsi begin mathsize 14px style cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses end styleadalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1, dengan begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than cos space left parenthesis x minus 30 degree right parenthesis less or equal than 1 end style.

Grafik fungsi y equals cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses memiliki periode 360 degree dan amplitudo 1. Nilai b equals negative 30 degree sehingga grafik baku y equals cos space x digeser ke kanan sejauh 30 degree. Grafik fungsi tersebut digambarkan sebagai berikut.

Dengan demikian, grafik fungsi tersebut memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum negative 1 seperti yang telah digambarkan di atas.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved