Roboguru

Adi memiliki beberapa kotak yang berisi kelereng. Jumlah kelereng pada setiap kotak membentuk barisan aritmetika bertingkat. Diketahui tiga kotak pertama berturut-turut berisi 10, 12, dan 16 kelereng. Jika semua kelereng dalam kotak ke-15 dan kotak ke-16 diberikan kepada Budi, maka total kelereng yang Budi terima dari Adi adalah ... kelereng.

Pertanyaan

Adi memiliki beberapa kotak yang berisi kelereng. Jumlah kelereng pada setiap kotak membentuk barisan aritmetika bertingkat. Diketahui tiga kotak pertama berturut-turut berisi 10, 12, dan 16 kelereng. Jika semua kelereng dalam kotak ke-15 dan kotak ke-16 diberikan kepada Budi, maka total kelereng yang Budi terima dari Adi adalah ... kelereng.

  1. 512

  2. 492

  3. 470

  4. 450

Pembahasan:

Diketahui jumlah kelereng pada setiap kotak membentuk barisan aritmetika bertingkat dengan 3 kotak pertama berturut-turut berisi 10, 12, dan 16 kelereng, maka bisa kita ilustrasikan seperti berikut ini. 

 

Perhatikan bahwa beda pada tingkat pertama membentuk barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style K subscript 1 equals 2 comma space K subscript 2 equals 4 comma space K subscript 3 equals 6 comma end style dan seterusnya. Kemudian, perhatikan pola berikut.

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 10 plus 2 equals U subscript 1 plus K subscript 1 U subscript 3 equals 10 plus 2 plus 4 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 right parenthesis U subscript 4 equals 10 plus 2 plus 4 plus 6 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 right parenthesis end style 

sehingga

begin mathsize 14px style U subscript 15 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 plus midline horizontal ellipsis plus K subscript 14 right parenthesis U subscript 16 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 plus midline horizontal ellipsis plus K subscript 15 right parenthesis end style 

Kita cari masing-masing jumlah 14 suku pertama dan jumlah 15 suku pertama dari deret 2, 4, 6, 8, … dengan suku pertama 2 dan beda 2.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 14 end cell equals cell 14 over 2 left parenthesis 2 times 2 plus left parenthesis 14 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 left parenthesis 4 plus 13 times 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 left parenthesis 4 plus 26 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 left parenthesis 30 right parenthesis end cell row blank equals 210 row blank blank blank row cell S subscript 15 end cell equals cell 15 over 2 left parenthesis 2 times 2 plus left parenthesis 15 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 4 plus 14 times 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 4 plus 28 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 32 right parenthesis end cell row blank equals 240 end table end style 

Sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 15 end cell equals cell 10 plus 210 equals 220 end cell row cell U subscript 16 end cell equals cell 10 plus 240 equals 250 end cell end table end style 

Dengan demikian, jumlah kelereng yang diterima Budi adalah 220 + 250 = 470 kelereng.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmetika bertingkat adalah 2. Jika beda pada tingkat pertama membentuk barisan 3, 5, 7, 9, …, maka suku ke-5 barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah ....

0

Roboguru

Diketahui barisan 1, 2, 4, x, 11, 16, … merupakan barisan aritmetika bertingkat. Nilai x yang memenuhi adalah  ....

0

Roboguru

Suku ke-4 suatu barisan aritmetika bertingkat sama dengan jumlah tiga suku pertamanya. Jika suku pertama dan kedua berturut-turut adalah 2 dan 3, maka nilai suku ke-5 adalah ....

0

Roboguru

Suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika bertingkat berturut-turut adalah 5, 17, dan 37. Nilai suku ke-20 adalah ....

0

Roboguru

Dua suku berikutnya pada barisan bilangan bertingkat 4,7,1121​,1721​,25,... adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved