Pertanyaan

ABCD adalah bidang 4 beraturan. Titik E di tengah-tengah CD Jika sudut BAE = α , nilai cos α = ...

ABCD adalah bidang 4 beraturan. Titik E di tengah-tengah CD

Jika sudut $BAE = α$ , nilai $cos α =$ ...

$fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction$
$fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction$
$fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction$
$fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk bidang 4 beraturan tersebut adalah ,titik E di tengah-tengah CD maka BEmembagi sisi tersebut menjadi 2 bagian sama panjang secara tegak lurusseperti gambar berikut: Perhatikan segitiga BECsiku-siku di E, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang BE: Sehingga diperoleh panjang sisi segitiga BAE: Dengan menggunakan aturan cosinus maka nilai : Nilai adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Misalkan panjang rusuk bidang 4 beraturan tersebut adalah , titik E di tengah-tengah CD maka BE membagi sisi tersebut menjadi 2 bagian sama panjang secara tegak lurus seperti gambar berikut:

Perhatikan segitiga BEC siku-siku di E, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang BE:

Sehingga diperoleh panjang sisi segitiga BAE:

Dengan menggunakan aturan cosinus maka nilai cos space alpha :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator AB squared plus AE squared minus BE squared over denominator 2 times AB times AE end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a squared plus open parentheses begin display style a over 2 end style square root of 3 close parentheses squared minus open parentheses begin display style a squared over 2 end style square root of 3 close parentheses squared over denominator 2 times a times begin display style a over 2 end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a squared over denominator square root of 3 a squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Nilai cos space alpha adalah $fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.