Pertanyaan

$stack text lim end text with x rightwards arrow pi below space fraction numerator sin space open parentheses x minus pi close parentheses over denominator 2 open parentheses x minus pi close parentheses plus tan space open parentheses x minus pi close parentheses end fraction equals space....$

$- \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{5}$

A. Azriah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat sifat-sifat limit fungsi trigonometri berikut! x → c lim k = k x → 0 lim x sin x = 1 x → 0 lim x tan x = 1 Berikut langkah-langkah penyelesaiannya: Misalkan: x − π = y Jika x → π , maka y → π − π = 0 , sehingga diperoleh: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat sifat-sifat limit fungsi trigonometri berikut!

$x \to c lim k = k$
$x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1$
$x \to 0 lim \frac{tan x}{x} = 1$

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
Misalkan: $x - π = y$
Jika $x \to π$ , maka $y \to π - π = 0$ , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack text lim end text with x rightwards arrow pi below fraction numerator sin space open parentheses x minus pi close parentheses over denominator 2 open parentheses x minus pi close parentheses plus tan space open parentheses x minus pi close parentheses end fraction end cell equals cell stack text lim end text with y rightwards arrow 0 below fraction numerator sin space y over denominator 2 y plus tan space y end fraction end cell row blank equals cell stack text lim end text with y rightwards arrow 0 below fraction numerator sin space y over denominator 2 y plus tan space y end fraction cross times fraction numerator begin display style 1 over y end style over denominator begin display style 1 over y end style end fraction end cell row blank equals cell stack text lim end text with y rightwards arrow 0 below fraction numerator fraction numerator sin space y over denominator y end fraction over denominator fraction numerator 2 y over denominator y end fraction plus fraction numerator tan space y over denominator y end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator stack text lim end text with y rightwards arrow 0 below fraction numerator sin space y over denominator y end fraction over denominator stack text lim end text with y rightwards arrow 0 below 2 plus stack text lim end text with y rightwards arrow 0 below fraction numerator tan space y over denominator y end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 1 third end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.