Roboguru

Pertanyaan

limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator 2 x minus 3 end fraction equals horizontal ellipsis  

Pembahasan Soal:

Menentukan limit fungsi dengan metode substitusi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator 2 x minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 squared plus 2 times 1 minus 3 over denominator 2 times 1 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus 2 minus 3 over denominator 2 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals 0 end table  

Jadi, hasil limitnya adalah 0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Sri

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Purworejo

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari  adalah …

Pembahasan Soal:

Kita gunakan metode substitusi.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared minus 9 over denominator x plus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 squared minus 9 over denominator 3 plus 3 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 6 end cell row blank equals 0 end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

  • Menentukan nilai limit dengan metode substitusi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 2 of open parentheses x squared plus 3 x minus 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 2 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 4 minus 6 minus 5 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table

Jadi, limit as x rightwards arrow negative 2 of open parentheses x squared plus 3 x minus 5 close parentheses equals negative 7

0

Roboguru

Hitunglah nilai  dan yang memenuhi kesamaan limit berikut. d.

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction equals 5 end style. Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 squared plus a times 2 minus b over denominator 2 minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 minus 2 a minus b over denominator 0 end fraction end cell equals cell 5 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Perhatikan bahwa penyebut di ruas kiri pada kesamaan (1) bernilai 0, sedangkan nilai limit di ruas kanan adalah 5. Hal ini tidaklah mungkin, kecuali pecahan di sebelah kiri merupakan bentuk tak tentu 0 over 0.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai a, kita akan menggunakan aturan L'Hôpital, yaitu

limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 2 x plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 times 2 plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell 4 plus a end cell equals 5 row a equals cell 5 minus 4 end cell row a equals 1 end table 

Selanjutnya, untuk menentukan nilai b, kita substitusikan nilai a equals 1 ke kesamaan (1). Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 minus 2 times 1 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 minus 2 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals cell 5 number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Ingat bahwa saat kita menggunakan metode substitusi, limit tersebut menghasilkan bentuk tak tentu 0 over 0. Maka pastilah ruas kiri pada kesamaan (2) juga merupakan bentuk 0 over 0. Akibatnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus b end cell equals 0 row b equals 2 end table

Jadi, nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit tersebut adalah 1 dan 2

0

Roboguru

Jika n merupakan bilangan bulat positif dan x→2lim​x−2xn−2n​=80, tentukan nilai n.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan metode substitusi, didapatkan

limx2x2xn2n==222n2n00

Dengan menggunakan metode L'hopital maka

limx2x2xn2n===limx21nxn1limx2nxn1n(2)n1

Diketahui x2limx2xn2n=80, maka

n(2)n12n1==80n80

Bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 antara lain adalah 2,4,8,16,32,64,dst dan 

n80=2n=40,2401=2n80=4n=20,2201=4n80=8n=10,2101=8n80=16n=5,251=16

Dengan demikian, nilai n adalah 5.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Metode substitusi dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator x squared plus 2 x minus 5 over denominator x minus 5 end fraction equals fraction numerator 0 squared plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction equals fraction numerator negative 5 over denominator negative 5 end fraction equals 1 end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator x squared plus 2 x minus 5 over denominator x minus 5 end fraction equals 1 end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved