Roboguru

∣∣​21​x−32​∣∣​=....

Pertanyaan

open vertical bar 1 half x minus 2 over 3 close vertical bar equals....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, maka open vertical bar 1 half x minus 2 over 3 close vertical bar dapat dinyatakan dengan

1 half x minus 2 over 3 comma space untuk space 1 half x minus 2 over 3 greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 1 half x greater or equal than 2 over 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x greater or equal than 4 over 3

atau

negative 1 half x plus 2 over 3 comma space untuk space 1 half x minus 2 over 3 less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 1 half x less than 2 over 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x less than 4 over 3

Dengan demikian, Penulisan nilai mutlak open vertical bar 1 half x minus 2 over 3 close vertical bar adalah

1 half x minus 2 over 3 comma space untuk space x greater or equal than 4 over 3 space space space space space space space space space space space space space atau minus 1 half x plus 2 over 3 comma space untuk space x less than 4 over 3

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x yang memenuhi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa 

begin mathsize 14px style 4 open vertical bar open vertical bar 3 x minus 6 close vertical bar minus 5 close vertical bar minus 16 equals 2 x open vertical bar open vertical bar 3 x minus 6 close vertical bar minus 5 close vertical bar minus 4 equals x over 2 open vertical bar open vertical bar 3 x minus 6 close vertical bar minus 5 close vertical bar equals x over 2 plus 4 end style 

 Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Dimisalkan fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 3 x minus 6 close vertical bar end style . Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 3 x minus 6 comma end cell cell 3 x minus 6 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 2 end cell row cell negative open parentheses 3 x minus 6 close parentheses comma end cell cell 3 x minus 6 less than 0 blank text atau end text blank x less than 2 end cell end table close end style 

Maka, didapat hasil sebagai berikut.

  • Saat begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style persamaan menjadi 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 3 x minus 6 minus 5 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell open vertical bar 3 x minus 11 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell end table end style  

 Kemudian, dimisalkan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 3 x minus 11 close vertical bar end style,  didapat

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 3 x minus 11 comma end cell cell 3 x minus 11 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 11 over 3 end cell row cell negative open parentheses 3 x minus 11 close parentheses comma end cell cell 3 x minus 11 less than 0 blank text atau end text blank x less than 11 over 3 end cell end table close end style 

Sehingga, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style 3 x minus 11 equals x over 2 plus 4 end style dengan x berada pada irisan antara interval  begin mathsize 14px style x greater or equal than 11 over 3 end style dan undefined. Karena irisannya adalah undefined, maka undefined tedefinisi pada  undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 11 end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell 6 x minus 22 end cell equals cell x plus 8 end cell row cell 6 x minus x end cell equals cell 8 plus 22 end cell row cell 5 x end cell equals 30 row x equals 6 end table end style   

Karena begin mathsize 14px style x equals 6 end style memenuhi undefined, maka undefined adalah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style negative open parentheses 3 x minus 11 close parentheses equals x over 2 plus 4 end style dengan x berada pada irisan antara interval begin mathsize 14px style x less than 11 over 3 end style dan undefined. Karena irisannya adalah begin mathsize 14px style 2 less or equal than x less than 11 over 3 end style maka undefined tedefinisi pada undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 3 x minus 11 close parentheses end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell 6 x minus 22 end cell equals cell negative x minus 8 end cell row cell 6 x plus x end cell equals cell negative 8 plus 22 end cell row cell 7 x end cell equals 14 row x equals 2 end table end style   

Karena begin mathsize 14px style x equals 2 end style memenuhi begin mathsize 14px style blank 2 less or equal than x less than 11 over 3 end style, maka undefined adalah solusi persamaan. 

Kesimpulan yang didapat adalah undefined dan undefined merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar 3 x minus 6 close vertical bar minus 5 close vertical bar equals x over 2 plus 4 end style 

  • Saat begin mathsize 14px style x less than 2 end style persamaan menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative open parentheses 3 x minus 6 close parentheses minus 5 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell open vertical bar negative 3 x plus 6 minus 5 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell open vertical bar negative 3 x plus 1 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell end table end style   

Kemudian, dimisalkan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open vertical bar negative 3 x plus 1 close vertical bar end style, didapat

begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell negative 3 x plus 1 comma end cell cell negative 3 x plus 1 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x less or equal than 1 third end cell row cell negative open parentheses negative 3 x plus 1 close parentheses comma end cell cell negative 3 x plus 1 less than 0 blank text atau end text blank x greater than 1 third end cell end table close end style  

Sehingga, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style negative 3 x plus 1 equals x over 2 plus 4 end style dengan x berada pada irisan antara interval begin mathsize 14px style x less or equal than 1 third end style dan undefined. Karena irisannya adalah begin mathsize 14px style x less than 1 third end style, maka undefined tedefinisi pada undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus 1 end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell 6 x minus 2 end cell equals cell negative x minus 8 end cell row cell 6 x plus x end cell equals cell negative 8 plus 2 end cell row cell 7 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 6 over 7 end cell end table end style   

Karena begin mathsize 14px style x equals negative 6 over 7 end style memenuhi undefined. maka undefined adalah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style negative open parentheses negative 3 x plus 1 close parentheses equals x over 2 plus 4 end style dengan x berada pada irisan antara interval begin mathsize 14px style x greater than 1 third end style dan undefined. Karena irisannya adalah begin mathsize 14px style 1 third less than x less than 2 end style maka undefined tedefinisi pada undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses negative 3 x plus 1 close parentheses end cell equals cell x over 2 plus 4 end cell row cell 6 x minus 2 end cell equals cell x plus 8 end cell row cell 6 x minus x end cell equals cell 8 plus 2 end cell row cell 5 x end cell equals 10 row x equals 2 end table end style     

Karena undefined tidak memenuhi undefined, maka undefined bukanlah solusi persamaan.

Kesimpulan yang didapat adalah undefined merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak undefined 

Diperoleh solusi dari persamaan undefined adalah begin mathsize 14px style negative 6 over 7 comma blank 2 end style dan 6

Jadi, jawabannya adalah C.

0

Roboguru

Nilai dari ∣2x−6∣ pada interval x<3 adalah ax+b. Hasil dari (b−a)=....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, maka open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar dapat dinyatakan dengan

negative 2 x plus 6 comma space untuk space 2 x minus 6 less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x less than 6 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x less than 3

Sehingga dapat ditentukan bahwa a equals negative 2 dan b equals 6

Dengan demikian, hasil dari left parenthesis b minus a right parenthesis equals 8.

0

Roboguru

Jika ∣x∣=4 maka nilai x=⋯

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak yaitu

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row x cell comma space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell cell comma space x less than 0 end cell end table close

Diketahui open vertical bar x close vertical bar equals 4 maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh

open vertical bar x close vertical bar equals 4 open curly brackets table attributes columnspacing 1.4ex end attributes row cell x equals 4 end cell cell comma space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x equals 4 end cell cell comma space x less than 0 end cell row cell x equals negative 4 end cell blank end table close

Dengan demikian, nilai x dari open vertical bar x close vertical bar equals 4 adalah negative 4 space text atau end text space 4.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari persamaan harga mutlak berikut: b. ∣2x−5∣=11

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan x bilangan real, open vertical bar x close vertical bar dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x untuk cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell untuk cell x less than 0 end cell end table close 

Diketahui open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals 11 maka berdasarkan definisi nilai mutlak:

    open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 2 x minus 5 end cell untuk cell 2 x minus 5 greater or equal than 0 end cell row blank blank cell x greater or equal than 5 over 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses end cell untuk cell x less than 5 over 2 end cell end table close  

Untuk x greater or equal than 5 over 2 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar end cell equals 11 row cell 2 x minus 5 end cell equals 11 row cell 2 x end cell equals cell 11 plus 5 end cell row cell 2 x end cell equals 16 row x equals 8 end table  

Untuk x less than 5 over 2 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar end cell equals 11 row cell negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses end cell equals 11 row cell 2 x minus 5 end cell equals cell negative 11 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 11 plus 5 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table  

Dengan demikian penyelesaian dari persamaan open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals 11 adalah negative 3 atau 8.

0

Roboguru

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai x yang memenuhi, berikan alasanmu! b) 2∣3x−8∣=10

Pembahasan Soal:

Nilai mutlak merupakan nilai positif dari suatu angka. Jika ada ada x=a maka ada dua nilai x yang memenuhi yaitu x=a atau x=a. Persamaan 23x8=10 dapat disederhanakan menjadi 3x8=5. Persamaan 3x8=5 akan memiliki dua solusi yaitu 3x8=5 atau 3x8=5.

  • Solusi pertama

3x83x3xx====55+813313

  • Solusi kedua

3x83x3xxx=====55+83331

Dengan demikian nilai x yang memenuhi persamaan 23x8=10 adalah x=313 atau x=1.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved