Pertanyaan

2 sin 2 2 x − 7 sin 2 x + 3 = 0 , 0 ≤ x ≤ 2 π

$2 sin^{2} 2 x - 7 sin 2 x + 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah

himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah $text HP end text equals open curly brackets straight pi over 12 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction comma space fraction numerator 13 straight pi over denominator 12 end fraction comma space fraction numerator 17 straight pi over denominator 12 end fraction space close curly brackets$

Pembahasan

Ingat rumus persamaan trigonometri berikut. Jika , maka atau Persamaan trigonometri tersebut dapat ditulis dalam bentuk persamaan kuadrat berikut. Misal Untuk Diperoleh: atau Untuk tidak memenuhi karena nilai maksimum sinus adalah 1. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah

Ingat rumus persamaan trigonometri berikut.

Jika sin space x equals sin space alpha , maka

x equals alpha plus k times 2 straight pi atau x equals open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses plus k times 2 straight pi

Persamaan trigonometri tersebut dapat ditulis dalam bentuk persamaan kuadrat berikut.

Misal a equals sin space 2 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin squared space 2 x minus 7 space sin space 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 7 a plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 a minus 1 close parentheses open parentheses a minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table

a equals 1 half space text atau end text space a equals 3

Untuk a equals 1 half

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 half end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space straight pi over 6 end cell end table

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell straight pi over 6 plus k times 2 straight pi end cell row straight x equals cell straight pi over 12 plus straight k times straight pi end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell 0 space rightwards arrow space x equals straight pi over 12 plus 0 times straight pi equals straight pi over 12 end cell row straight k equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals straight pi over 12 plus straight pi equals 13 over 12 straight pi end cell end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell 0 rightwards arrow x equals 5 over 12 straight pi plus 0 times straight pi equals 5 over 12 straight pi end cell row straight k equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals 5 over 12 straight pi plus straight pi equals 17 over 12 straight pi end cell end table

Untuk a equals sin space 2 x equals 3 tidak memenuhi karena nilai maksimum sinus adalah 1.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah $text HP end text equals open curly brackets straight pi over 12 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction comma space fraction numerator 13 straight pi over denominator 12 end fraction comma space fraction numerator 17 straight pi over denominator 12 end fraction space close curly brackets$