Pertanyaan

x → ∞ lim 2 x + 1 x 2 + x + 1 = …

$x \to \infty lim \frac{x ^{2} + x + 1}{2 x + 1} = \dots$

S. Surya

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut : . Penyelesaian limit di atas adalah : jika maka , jika maka , dan jika maka . Pada soal diberikan . Ingat sifat limit bahwa . Maka bentuk limit pada soal dapat diubah seperti berikut : Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada penyebut, yaitu . Koefisien dan , sehingga = = = = lim x → ∞ 4 x 2 + 4 x + 1 x 2 + x + 1 p a 4 1 2 1 0 , 5 . Dengan demikian, hasil dari limit di atas adalah 0,5. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut :

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus c over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus r end fraction$ .

Penyelesaian limit di atas adalah :

jika m greater than n maka L equals infinity ,
jika m equals n maka L equals a over p , dan
jika m less than n maka L equals 0 .

Pada soal diberikan $limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator square root of x squared plus x plus 1 end root over denominator 2 x plus 1 end fraction$ . Ingat sifat limit bahwa . Maka bentuk limit pada soal dapat diubah seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator square root of x squared plus x plus 1 end root over denominator 2 x plus 1 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator square root of x squared plus x plus 1 end root over denominator square root of left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis squared end root end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of space square root of fraction numerator x squared plus x plus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x plus 1 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator x squared plus x plus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x plus 1 end fraction end root end cell end table$

Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada penyebut, yaitu m equals n equals 2 . Koefisien a equals 1 dan p equals 4 , sehingga

$= = = = lim_{x \to \infty} \frac{x ^{2} + x + 1}{4 x ^{2} + 4 x + 1} \frac{a}{p} \frac{1}{4} \frac{1}{2} 0, 5$ .

Dengan demikian, hasil dari limit di atas adalah 0,5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (6 rating)

Azka Niaji Rangkuti

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Deby Eboy

Jawaban tidak sesuai

Hana Krisdayani br Gultom

aku nyarinya yang Pangkat 4 kak

Pertanyaan serupa

x → ∞ lim 9 x 2 + 5 − 4 x 2 − 6 x 2 − 4 + x 2 + 3

5.0

Jawaban terverifikasi

x → ∞ lim 4 x 2 + x + 4 + x 2 + 1 3 x − 1 = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x → ∞ lim 6 64 x 3 − 5 32 x 2 4 64 x 2 − 3 8 x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

1. Daging sapi tercemar oleh bakteri Pseudumonas flureoscens. Jika jumlah bakteri di daging tersebut mengikuti fungsi f ( x ) = 2 t − 4 6 t 2 + 3 − t , dengan f ( t ) menyatakan jumlah bakteri dal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pengusaha ayam goreng menjual dagangannya sebanyak m porsi dan akan memperoleh laba yang dapat dinyatakan dengan fungsi sebesar f ( m ) = 4 m 4 + 2 m 2 + 1 15 m 2 − 3 m + 1 juta rupiah. La...

239

4.5

Jawaban terverifikasi