Pertanyaan

x → ∞ lim 7 x 3 − 5 x + 2 3 x 2 − x + 3 = …

$x \to \infty lim \frac{3 x ^{2} - x + 3}{7 x ^{3} - 5 x + 2} = \dots$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus x plus 3 over denominator 7 x cubed minus 5 x plus 2 end fraction equals 0 end style$ .

Pembahasan

Ingatlah bahwa . Selanjutnya kita akan menyelesaikan permasalahan limit di atas dengan cara memfaktorkanvariabel berpangkat tertinggi di antara duafungsi yang ada di pembilang dan penyebutnya. Perhatikan bahwa berderajat , sementara berderajat . Maka variabel berpangkattertinggi di antara kedua fungsi tersebut adalah . Oleh karenaitu Jadi, .

Ingatlah bahwa

Selanjutnya kita akan menyelesaikan permasalahan limit di atas dengan cara memfaktorkan variabel berpangkat tertinggi di antara dua fungsi yang ada di pembilang dan penyebutnya.

Perhatikan bahwa berderajat , sementara berderajat . Maka variabel berpangkat tertinggi di antara kedua fungsi tersebut adalah .

Oleh karena itu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus x plus 3 over denominator 7 x cubed minus 5 x plus 2 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style fraction numerator 3 x squared minus x plus 3 over denominator x cubed end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 7 x cubed minus 5 x plus 2 over denominator x cubed end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style fraction numerator 3 x squared over denominator x cubed end fraction minus x over x cubed plus 3 over x cubed end style over denominator begin display style fraction numerator 7 x cubed over denominator x cubed end fraction minus fraction numerator 5 x over denominator x cubed end fraction plus 2 over x cubed end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style 3 over x end style minus begin display style 1 over x squared end style plus begin display style 3 over x cubed end style over denominator 7 minus begin display style 5 over x squared end style plus begin display style 2 over x cubed end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 0 plus 0 over denominator 7 minus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 7 end cell row blank equals 0 end table$

Jadi, $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus x plus 3 over denominator 7 x cubed minus 5 x plus 2 end fraction equals 0 end style$ .