Roboguru

Pertanyaan

fraction numerator cos space 3 x plus cos space x over denominator sin space 3 x plus space sin space x end fraction equals...

  1. tan space 2 x

  2. cot space 2 x

  3. tan space x

  4. cot space x

  5. sec space 2 x

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlaahn sinus dan penjumlahan cosinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A plus cos space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell row cell sin space A plus sin space B end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

Identitas trigonometri:

fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction equals space cot space x

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 3 x plus cos space x over denominator sin space 3 x plus space sin space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 3 x plus x close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 3 x minus x close parentheses over denominator 2 space sin space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 4 x close parentheses space up diagonal strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 x close parentheses end strike over denominator up diagonal strike 2 space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 4 x close parentheses space up diagonal strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 x close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 2 x over denominator sin space 2 x end fraction end cell row blank equals cell cot space 2 x end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari

Pembahasan Soal:

cos invisible function application A plus cos invisible function application B equals 2 space cos invisible function application open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  sin invisible function application A plus sin invisible function application B equals 2 space sin invisible function application open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos invisible function application open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  J a d i  fraction numerator cos invisible function application 115 degree plus cos invisible function application 5 degree over denominator sin invisible function application 115 degree plus sin invisible function application 5 degree end fraction equals fraction numerator 2 space cos invisible function application open parentheses begin display style fraction numerator 115 plus 5 over denominator 2 end fraction end style close parentheses space space cos invisible function application open parentheses begin display style fraction numerator 115 minus 5 over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator 2 space sin invisible function application open parentheses fraction numerator 115 plus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses space space space cos invisible function application open parentheses fraction numerator 115 minus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses end fraction  equals fraction numerator 2 space cos space 60 space cos space 55 over denominator 2 space sin space 60 space cos space 55 end fraction  equals fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals 1 third square root of 3

0

Roboguru

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan: c.

Pembahasan Soal:

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka A plus B plus C equals 180 degree. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell 180 degree minus C end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 180 degree minus C over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell 90 degree minus 1 half C end cell end table

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka

begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B plus sin space C equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space sin space 1 half C space cos space 1 half C equals 2 space sin space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space open square brackets space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets end style

Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus,

begin mathsize 12px style equals 2 space cos space 1 half C open square brackets 2 space cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction plus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction minus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets equals 4 space cos space 1 half C open square brackets cos space 1 half A space cos space 1 half B close square brackets space left parenthesis i n g a t space c o s left parenthesis negative x right parenthesis equals c o s space x right parenthesis equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C end style

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C.

0

Roboguru

20. Buktikan identitas berikut. d.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas jumlah cosinus berikut:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 2 x open parentheses cos space x plus cos space 3 x close parentheses end cell equals cell tan space 2 x open parentheses cos space 3 x plus cos space x close parentheses end cell row blank equals cell tan space 2 x open parentheses 2 space cos space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell tan space 2 x open parentheses 2 space cos space 1 half open parentheses 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell tan space 2 x open parentheses 2 space cos space 2 x space cos space x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 2 x over denominator up diagonal strike cos space 2 x end strike end fraction times open parentheses 2 space up diagonal strike cos space 2 x end strike space cos space x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x space cos space x end cell end table end style 

Kita akan ubah bentuk diatas menjadi rumus identitas penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 2 x open parentheses cos space x plus cos space 3 x close parentheses end cell equals cell 2 space sin space 2 x space cos space x end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses end cell row blank equals cell sin space 3 x plus sin space x end cell end table 

Dengan demikian, terbukti bahwa:

tan space 2 x space open parentheses cos space x plus cos space 3 x close parentheses equals sin space x plus sin space 3 x.

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos5θ+cosθsin5θ+sinθ​=tan3θ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos5θ+cosθsin5θ+sinθ=====2cos21(5θ+θ)cos21(5θθ)2sin21(5θ+θ)cos21(5θθ)cos21(6θ)sin21(6θ)cos21(4θ)cos21(4θ)cos3θsin3θcos2θcos2θcos3θsin3θ.1tan3θ

Jadi, terbukti bahwa cos5θ+cosθsin5θ+sinθ=tan3θ.

0

Roboguru

Tentukan semua nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan trigonometri berikut. {sinx+siny=1cosx+cosy=3​​ Untuk 0≤x≤π dan0≤y≤π

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

sinA+sinB=2sin(2A+B)cos(2AB)cosA+cosB=2cos(2A+B)cos(2AB)

Dari soal diketahui

{sinx+siny=1cosx+cosy=3

maka

cosx+cosysinx+siny==32cos(2x+y)cos(2xy)=3cos(2xy)=2cos(2x+y)312sin(2x+y)cos(2xy)=12sin(2x+y)2cos(2x+y)3=1cos(2x+y)sin(2x+y)=31tan(2x+y)=313tan(2x+y)=tan302x+y=30x+y=60

Karena 0xπ dan0yπ maka kemungkinan semua nilai x dan y sebagai berikut

Jika x=0dany=60 maka 

sin0+sin60=0+213(tidaksesuaidenganyangdiketahui)

Jka x=30dany=30 maka 

sin30+sin30=21+21=1(sesuaidenganyangdiketahui)cos30+cos30=213+213=3(sesuaidenganyangdiketahui)

Dengan demikian semua nilai x dan y yang memenuhi adalah x=30 dan y=30

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved