9. Tentukan nilai x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ dari setiap persamaan berikut. a. sin 2 x + sin x = 0

Pembahasan

Ingat kembali: rumus sinusuntuk sudut ganda sin 2 A ​ = ​ 2 ⋅ sin A ⋅ cos A ​ sin A = 0 saat A = k ⋅ 18 0 ∘ , dengan k ∈ bilanganbulat cos 6 0 ∘ = 2 1 ​ pada kuadran II, − cos A = cos ( 180 − A ) Oleh karena itu, dengan menyelesaikan persamaan pada soal terlebih dahulu, diperoleh: ​ ​ sin 2 x + sin x = 0 2 ⋅ sin x ⋅ cos x + sin x = 0 sin x ( 2 ⋅ cos x + 1 ) = 0 sin x = 0 ​ ​ atau ​ ​ 2 ⋅ cos x + 1 = 0 cos x = − 2 1 ​ ​ ​ Saat sin x = 0 , diperoleh sin x sin x x ​ = = = ​ 0 sin ( k ⋅ 18 0 ∘ ) , dengan k ∈ bilanganbulat k ⋅ 18 0 ∘ ​ dan karena 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ , maka x = 0 ∘ dan x = 18 0 ∘ . Saat cos x = − 2 1 ​ dan karena 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ , dapat diperoleh cos x cos x cos x cos x x ​ = = = = = ​ − 2 1 ​ − cos 6 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) cos ( 12 0 ∘ ) 12 0 ∘ ​ Dengan demikian, diperolehnilai x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ dari sin 2 x + sin x = 0 adalah 0 ∘ , 12 0 ∘ , dan 18 0 ∘ .