Iklan

Pertanyaan

7. Jika m tan ( θ − 3 0 ∘ ) = n tan ( θ + 1 2 ∘ ) , tunjukkan bahwa cos 2 θ = 2 ( m − n ) m + n ​ .

7. Jika , tunjukkan bahwa .space 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

06

:

21

:

53

Klaim

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa cos 2 θ = 2 ( m − n ) m + n ​ .

telah ditunjukkan bahwa .space 

Pembahasan

Perhatian! Persamaan pada soal diralat menjadi: m tan ( θ − 3 0 ∘ ) = n tan ( θ + 12 0 ∘ ) Ingat! tan ( 9 0 ∘ + α ) = − cot α cot α = tan α 1 ​ cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β cos ( α − β ) = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β 1 = a a ​ , dengan a  = 0 ​​​​​ cos ( − 6 0 ∘ ) = 2 1 ​ Oleh karena itu, dapat diperoleh: m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) tan ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ tan ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ ) s i n ( θ − 3 0 ∘ ) ​ ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) s i n ( θ + 3 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) s i n ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ s i n ( θ + 3 0 ∘ ) ​ ​ = = = = = = = = ​ n tan ( θ + 12 0 ∘ ) n tan ( 9 0 ∘ + ( θ + 3 0 ∘ ) ) n ( − cot ( θ + 3 0 ∘ ) ) n ( t a n ( θ + 3 0 ∘ ) − 1 ​ ) t a n ( θ + 3 0 ∘ ) − n ​ m − n ​ m − n ​ m − n ​ ​ Misalkan A = θ − 3 0 ∘ dan B = θ + 3 0 ∘ , maka dapat diperoleh: c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ ​ = ​ m − n ​ ( 1 ) ​ dan saat kedua ruas pada (1) dikurangdengan 1, diperoleh: c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ − 1 c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ − c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) − c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) − c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) + s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) − ( c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) − s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A + B ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ + θ + 3 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( 2 θ ) ​ ​ = = = = = = = = ​ m − n ​ − 1 m − n ​ − m m ​ m − n − m ​ m − m − n ​ m − ( m + n ) ​ m m + n ​ karena A = θ − 3 0 ∘ B = θ + 3 0 ∘ ​ maka m m + n ​ m m + n ​ ( 2 ) ​ dan saat kedua ruas pada (1) ditambahdengan 1, diperoleh: c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ + 1 c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ + c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) + c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) + s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A − B ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ − ( θ + 3 0 ∘ ) ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ − θ − 3 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( − 6 0 ∘ ) ​ ​ = = = = = = = = ​ m − n ​ + 1 m − n ​ + m m ​ m − n + m ​ m m − n ​ m m − n ​ karena A = θ − 3 0 ∘ B = θ + 3 0 ∘ ​ maka m m − n ​ m m − n ​ m m − n ​ ( 3 ) ​ Dengan membagi (2) dengan (3), diperoleh c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( − 6 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s 2 θ ​ ​ c o s ( − 6 0 ∘ ) c o s 2 θ ​ cos 2 θ ​ = = = ​ m m − n ​ m m + n ​ ​ m − n m + n ​ cos ( − 6 0 ∘ ) ⋅ m − n m + n ​ ​ dan karena cos ( − 6 0 ∘ ) = 2 1 ​ , maka cos 2 θ cos 2 θ ​ = = ​ 2 1 ​ ⋅ m − n m + n ​ 2 ( m − n ) m + n ​ ​ Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa cos 2 θ = 2 ( m − n ) m + n ​ .

Perhatian!
Persamaan pada soal diralat menjadi: 

Ingat!

  •  
  •  
  •  
  • , dengan
  • ​​​​​

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

Misalkan  dan , maka dapat diperoleh:

dan saat kedua ruas pada (1) dikurang dengan 1, diperoleh:

  

dan saat kedua ruas pada (1) ditambah dengan 1, diperoleh:

Dengan membagi (2) dengan (3), diperoleh

dan karena , maka

  

Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa .space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

cos 1 5 ∘ cot 16 5 ∘ cos 7 5 ∘ sec 1 5 ∘ ​ = ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia