Iklan

Pertanyaan

7. Jika m tan ( θ − 3 0 ∘ ) = n tan ( θ + 1 2 ∘ ) , tunjukkan bahwa cos 2 θ = 2 ( m − n ) m + n ​ .

7. Jika , tunjukkan bahwa .space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

14

:

26

:

28

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa cos 2 θ = 2 ( m − n ) m + n ​ .

telah ditunjukkan bahwa .space 

Pembahasan

Perhatian! Persamaan pada soal diralat menjadi: m tan ( θ − 3 0 ∘ ) = n tan ( θ + 12 0 ∘ ) Ingat! tan ( 9 0 ∘ + α ) = − cot α cot α = tan α 1 ​ cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β cos ( α − β ) = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β 1 = a a ​ , dengan a  = 0 ​​​​​ cos ( − 6 0 ∘ ) = 2 1 ​ Oleh karena itu, dapat diperoleh: m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) m tan ( θ − 3 0 ∘ ) tan ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ tan ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ ) s i n ( θ − 3 0 ∘ ) ​ ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) s i n ( θ + 3 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) s i n ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ s i n ( θ + 3 0 ∘ ) ​ ​ = = = = = = = = ​ n tan ( θ + 12 0 ∘ ) n tan ( 9 0 ∘ + ( θ + 3 0 ∘ ) ) n ( − cot ( θ + 3 0 ∘ ) ) n ( t a n ( θ + 3 0 ∘ ) − 1 ​ ) t a n ( θ + 3 0 ∘ ) − n ​ m − n ​ m − n ​ m − n ​ ​ Misalkan A = θ − 3 0 ∘ dan B = θ + 3 0 ∘ , maka dapat diperoleh: c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ ​ = ​ m − n ​ ( 1 ) ​ dan saat kedua ruas pada (1) dikurangdengan 1, diperoleh: c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ − 1 c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ − c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) − c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) − c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) + s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) − ( c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) − s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A + B ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ + θ + 3 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( 2 θ ) ​ ​ = = = = = = = = ​ m − n ​ − 1 m − n ​ − m m ​ m − n − m ​ m − m − n ​ m − ( m + n ) ​ m m + n ​ karena A = θ − 3 0 ∘ B = θ + 3 0 ∘ ​ maka m m + n ​ m m + n ​ ( 2 ) ​ dan saat kedua ruas pada (1) ditambahdengan 1, diperoleh: c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ + 1 c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ + c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) + c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) + s i n ( A ) ⋅ s i n ( B ) ​ c o s ( A ) ⋅ c o s ( B ) c o s ( A − B ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ − ( θ + 3 0 ∘ ) ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( θ − 3 0 ∘ − θ − 3 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( − 6 0 ∘ ) ​ ​ = = = = = = = = ​ m − n ​ + 1 m − n ​ + m m ​ m − n + m ​ m m − n ​ m m − n ​ karena A = θ − 3 0 ∘ B = θ + 3 0 ∘ ​ maka m m − n ​ m m − n ​ m m − n ​ ( 3 ) ​ Dengan membagi (2) dengan (3), diperoleh c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s ( − 6 0 ∘ ) ​ c o s ( θ − 3 0 ∘ ) ⋅ c o s ( θ + 3 0 ∘ ) c o s 2 θ ​ ​ c o s ( − 6 0 ∘ ) c o s 2 θ ​ cos 2 θ ​ = = = ​ m m − n ​ m m + n ​ ​ m − n m + n ​ cos ( − 6 0 ∘ ) ⋅ m − n m + n ​ ​ dan karena cos ( − 6 0 ∘ ) = 2 1 ​ , maka cos 2 θ cos 2 θ ​ = = ​ 2 1 ​ ⋅ m − n m + n ​ 2 ( m − n ) m + n ​ ​ Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa cos 2 θ = 2 ( m − n ) m + n ​ .

Perhatian!
Persamaan pada soal diralat menjadi: 

Ingat!

  •  
  •  
  •  
  • , dengan
  • ​​​​​

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

Misalkan  dan , maka dapat diperoleh:

dan saat kedua ruas pada (1) dikurang dengan 1, diperoleh:

  

dan saat kedua ruas pada (1) ditambah dengan 1, diperoleh:

Dengan membagi (2) dengan (3), diperoleh

dan karena , maka

  

Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa .space 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!