Pertanyaan

22. Garis g dengan persamaan a x + b y = 1 melalui titik ( 3 , − 2 ) dan ( − 5 , 4 ) . a. Susunlah sistem persamaan dalam a dan b , kemudian carilah nilai a dan b ! b. Tentukan bentuk persamaan garis g tersebut!

22. Garis g dengan persamaan $a x + b y = 1$ melalui titik $(3, - 2)$ dan $(- 5, 4)$ .

a. Susunlah sistem persamaan dalam a dan b, kemudian carilah nilai a dan b!

b. Tentukan bentuk persamaan garis g tersebut!

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Soal a. Karena titik melalui garis g maka x = 3 dan y = dapat disubstitusi pada persamaan , diperoleh persamaan dalam a dan b sebagai berikut: Karena titik melalui garis g maka x = dan y = 4 dapat disubstitusi pada persamaan , diperolehpersamaan dalam a dan b sebagai berikut: Kemudian, kita susun sistem persamaan di atas sebagai berikut: Selanjutnya, kita eliminasi 4 b dengan cara menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 4 b memiliki tanda yang berlawanan, sehingga diperoleh: Untuk menentukan nilai b , substitusikan nilai a = 3 pada salah satu persamaan yang diketahui. Dengan demikian, diperoleh nilai a = 3 dan b = 4. Soal b. Dari penyelesaian di atas, maka bentuk persamaan garis g adalah .

Soal a.

Karena titik open parentheses 3 comma space minus 2 close parentheses melalui garis g maka x = 3 dan y = negative 2 dapat disubstitusi pada persamaan a x plus b y equals 1 , diperoleh persamaan dalam a dan b sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals 1 row cell 3 a minus 2 b end cell equals 1 end table

Karena titik open parentheses negative 5 comma space 4 close parentheses melalui garis g maka x = dan y = 4 dapat disubstitusi pada persamaan a x plus b y equals 1 , diperoleh persamaan dalam a dan b sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals 1 row cell negative 5 a plus 4 b end cell equals 1 end table

Kemudian, kita susun sistem persamaan di atas sebagai berikut:

Selanjutnya, kita eliminasi 4b dengan cara menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 4b memiliki tanda yang berlawanan, sehingga diperoleh:

stack attributes charalign center stackalign right end attributes table row cell 6 a minus 4 b end cell cell space equals end cell 2 end table table row cell negative 5 a plus 4 b end cell equals 1 end table horizontal line table row cell space space space space space space space space space space space space a end cell equals 3 end table end stack space plus

Untuk menentukan nilai b, substitusikan nilai a = 3 pada salah satu persamaan yang diketahui.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 2 b end cell equals 1 row cell 3 open parentheses 3 close parentheses minus 2 b end cell equals 1 row cell 9 minus 2 b end cell equals 1 row cell negative 2 b end cell equals cell 1 minus 9 end cell row cell negative 2 b end cell equals cell negative 8 end cell row b equals cell fraction numerator negative 8 over denominator negative 2 end fraction end cell row b equals 4 end table$

Dengan demikian, diperoleh nilai a = 3 dan b = 4.

Soal b.

Dari penyelesaian di atas, maka bentuk persamaan garis g adalah 3 x plus 4 y equals 1 .