Volume daerah yang diputar terhadap sumbu-y dibatasi oleh kurva y = sin 2x, garis singgungnya pada titik berabsis π/4 dan sumbu-y adalah ... satuan volume. A. (1/32)π³-½π B. (1/16)π³-½π C. (1/32)π³-½π D. π³-½π E. (1/32)π³+½π

<p>Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep yang digunakan dalam menjawab soal ini adalah persamaan volume benda putar dengan metode kulit tabung. Persamaan umum yang digunakan yaitu:</p><p>V = 2𝞹 ∫x(y_atas - y_bawah)dx</p><p>&nbsp;</p><p>Pertama, kita cari garis singgung dari y = sin 2x pada titik berabsis π/4.</p><p>Gradien garis singgung:</p><p>m = y'(π/4)</p><p>= 2 cos 2x</p><p>= 2 cos 2(π/4)</p><p>= 2 cos π/2</p><p>= 0</p><p>&nbsp;</p><p>Titik singgungnya:</p><p>x = π/4 -&gt; y = sin 2(π/4)</p><p>y = sin π/2</p><p>y = 1</p><p>Maka, titik singgungnya (π/4, 1)</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan garis singgungnya:</p><p>y - y₁ = m(x - x₁)</p><p>y - 1 = 0</p><p>y = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya kita lihat bahwa garis y = 1 berada di atas y = sin 2x.</p><p>Maka, kita dapat mencari volumenya seperti pada gambar berikut.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga, jawaban yang tepat adalah B.</p>